De Laplace

Contenido

1 Problemas de boletín
2 Problemas adicionales
3 Preguntas de test

1 Problemas de boletín

1.1 Momento de inercia de un sistema de partículas

Se tiene un sólido formado por ocho partículas de masa $m$ situadas en los vértices de un cubo de arista $b$ . Halle el momento de inercia del cubo respecto a los siguientes ejes:

Uno perpendicular a una cara y que pase por el centro del cubo.
Uno que pase por dos vértices opuestos.
Uno que pase por los centros de dos aristas opuestas.
Uno que pase por una arista

1.2 Momento de inercia de sólidos cilíndricos

Halle los siguientes momentos de inercia de sólidos de densidad homogénea:

Una superficie cilíndrica hueca, de masa M, radio R y altura H.
Un cilindro macizo, de masa M, radio R y altura H.
Una corona cilíndrica de masa M, radio interior R₁ y exterior R₂, con altura H

En todos los casos, el momento de inercia debe hallarse respecto al eje del cilindro.

1.3 Momento de inercia de sólidos esféricos

Calcule el momento de inercia de una esfera maciza, de masa M y radio R alrededor de de un eje que pasa por su centro.

A partir del resultado anterior, halle el momento de inercia de una esfera hueca, de masa M, radio interior R₁ y exterior R₂ respecto a un eje que pasa por su centro. ¿A qué se reduce el resultado cuando la corona se reduce a una superficie esférica de radio R?

1.4 Momento de inercia de un sólido en L

Se tiene un sólido en forma de L de un metal homogéneo, siendo h la longitud de los brazos y M su masa total. Calcule el momento de inercia del sólido respecto a un eje perpendicular al plano de la L y que pasa por un punto del interior del cuadrado de lado h que define. ¿En qué punto es mínimo este momento de inercia?

1.5 Dos partículas unidas por una barra

Supongamos dos masas iguales unidas por una barra rígida de longitud $b$ , sin masa. Las masas reposan sobre un plano, sobre el que pueden moverse sin rozamiento. A una de las masas se le comunica una velocidad inicial $v 0$ perpendicular a la línea de la barra, mientras que la otra se encuentra inicialmente en reposo. ¿Cómo es el movimiento siguiente de la barra?

1.6 Equilibrio de una barra apoyada

Supongamos que tenemos una barra de masa $M$ y longitud $b$ apoyada en el suelo y en una pared vertical.

Suponga primero que no hay rozamiento con las superficies y que la barra forma un ángulo $θ$ con la vertical. ¿Puede quedarse en equilibrio la barra para algún valor de $θ$ ?
Suponga ahora que la barra posee un coeficiente de rozamiento estático $μ$ con el suelo. ¿Para qué ángulos puede alcanzarse entonces el equilibrio?

1.7 Fuerza sobre una barra

Sobre una barra de longitud $b$ y masa $M$ situada en reposo horizontalmente en una superficie sin rozamiento se aplica una fuerza $F 0$ también horizontal. El punto de la aplicación se encuentra a una distancia $c$ del centro de la barra.

Si la fuerza es perpendicular a la barra, ¿cuánto valen la aceleración del CM y la aceleración angular de la barra? ¿Alrededor de qué punto comienza a girar la barra?
Suponga ahora que la fuerza forma un ángulo $β$ con la barra, ¿cuánto valen ese caso las aceleraciones y donde se encuentra el centro instantáneo de rotación?
Suponga que la barra se encuentra articulada en un extremo de forma que sólo puede girar en torno a este punto. ¿Cuánto valen las aceleraciones en ese caso? ¿Cuánto vale la fuerza que el punto de articulación ejerce sobre la barra?
Si la barra estuviera empotrada en su extremo, de forma que no pudiera moverse de ninguna manera, ¿cuánto valdrían la fuerza y el momento de reacción ejercidos por la articulación?

1.8 Equilibrio de una tabla

Se tiene una plataforma de masa $m = 6.0\,\mathrm{kg}$ y longitud $L = 2.00\,\mathrm{m}$ (estando la masa distribuida uniformemente) que se apoya horizontalmente sobre dos caballetes de forma que los puntos de apoyo A y B están a 60 cm y 20 cm del centro C de la tabla, respectivamente.

Calcule la fuerza que cada caballete ejerce sobre la tabla.
Halle el valor máximo de la masa que se puede apoyar en el borde izquierdo de la plataforma si no se quiere que esta vuelque.
Suponga que sobre el extremo derecho de la plataforma se apoya una masa de 2.2 kg. ¿Volcará la tabla? Si es así, determine la aceleración angular que adquiere la tabla el comenzar a girar en torno al punto de apoyo, así como la fuerza que ejerce ese caballete sobre la mesa en el instante en que empieza a volcar.

Tómese $g = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .

Dato: Momento de inercia de una barra de masa m y longitud b respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro: $I = m b 2; / 12$ .

1.9 Péndulo compuesto

Se tiene un péndulo compuesto consistente en una barra de longitud $b$ y masa $M$ suspendida por un punto situado a una distancia $d$ del centro de la barra ( $d < b / 2$ ). Suponiendo que la barra se desvía un ángulo pequeño $θ 0$ respecto de la vertical y a partir de ahí se suelta:

Determine el periodo de oscilación de la barra
Calcule la fuerza ejercida sobre el punto de anclaje cuando la barra pasa por la vertical en su oscilación.

1.10 Máquina de Atwood con polea pesada

Dos masas $m 1$ y $m 2$ están unidas por una cuerda ideal, inextensible y sin masa. Esta cuerda pasa por una polea de masa $M$ , que se puede modelar como un cilindro de radio $R$ . La polea no tiene rozamiento que le impida girar en torno a su eje. Determine la aceleración con la que se mueven las masas, las tensiones en cada tramo de la cuerda, así como la fuerza en el punto de anclaje de la polea.

1.11 Deslizamiento y rodadura de un disco

Por un suelo horizontal se lanza un disco macizo de masa M y radio R. Inicialmente el disco no gira, sino que se desliza con velocidad v₀. Si el coeficiente de rozamiento dinámico con el suelo vale μ, ¿cuánto tarda el disco en dejar de deslizar y empezar a rodar sin deslizar? Estudie cómo cambian durante el proceso las siguientes magnitudes:

Velocidad del centro del disco.
Velocidad del punto superior del disco.
Energía cinética de traslación del disco.
Energía cinética de rotación.
Energía cinética total.

¿Cómo cambian los resultados si en lugar de un disco macizo tenemos un aro de radio R? ¿Y si tenemos una bola maciza de radio R?

1.12 Rodadura por una pendiente

En lo alto de un plano inclinado de altura $h$ y con una cierta pendiente se encuentran los siguientes objetos

Una superficie cilíndrica hueca
Un cilindro macizo
Una superficie esférica hueca
Una esfera maciza

Si se sueltan a la vez desde el extremo superior del plano, ¿dependerá el orden de llegada de la masa y el radio de cada uno? ¿con qué rapidez del CM llega cada uno al punto más bajo del plano? ¿en qué orden llegarán y cuanto tarda cada uno en llegar? Si además se suelta un bloque que desliza sin rozamiento por el plano, ¿llegará antes o después que los objetos rodantes? ¿Cuánto?

1.13 Bola que rueda por una pendiente

Una esfera metálica de acero con radio $R=5\,\mathrm{cm}$ ) se encuentra inicialmente en reposo a una altura $z=15\,\mathrm{m}$ y desciende rodando sin deslizar por el plano inclinado con un ángulo $\beta=30^\circ$ . El coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el cilindro es $μ$ . El rozamiento por rodadura es despreciable.

¿Qué relación existe entre la aceleración angular de la esfera y la lineal de su centro de masas?
¿Cuánto valen la energía cinética de rotación, la cinética de traslación, la potencial (tomando $z = 0$ como referencia) y la mecánica cuando se halla en $z=5\,\mathrm{m}$ ?
¿Cuánto vale, en módulo, la aceleración lineal del centro de masas de la esfera?
¿Cuál es el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento $μ$ si la esfera rueda sin deslizar?

Dato: Momento de inercia de una esfera de masa $M$ y radio $R$ respecto a un eje que pasa por su centro: $I = (2 / 5) M R 2$ . Aceleración de la gravedad $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ . Densidad de masa del acero: $\rho = 7850\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$ .

1.14 Vuelco en un plano inclinado

Se tiene un bloque en forma de prisma de altura $h$ y base cuadrada de lado $b$ , situado sobre un plano inclinado un ángulo $β$ . Dos de los lados de la base son paralelos a la dirección de descenso del plano (y los otros dos son ortogonales). El coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) entre el bloque y el plano vale $μ$ .

Determine el máximo valor de $h$ para que el bloque no vuelque si

El coeficiente de rozamiento $μ > tg(β)$ .
El coeficiente de rozamiento $μ < tg(β)$ .

1.15 Motocicleta que acelera

Es conocido que al arrancar un coche, éste levanta un poco el morro y se hunde por la parte trasera. El mismo principio se aplica a los caballitos de las motocicletas. Supongamos una motocicleta con una masa $M$ y tal que su centro de masas se encuentra a una altura $H$ respecto a los ejes de las ruedas (las cuales tienen radio $R$ , masa $m$ y momento de inercia $I$ ). El CM está a una distancia $d A$ del eje delantero y a una $d B$ del trasero.

Calcule la fuerza que se ejerce sobre cada eje cuando la moto arranca con una aceleración $a 0$ sobre un suelo horizontal.
Determine la fuerza de rozamiento que el suelo ejerce sobre cada rueda, así como el par ejercido por el motor sobre el eje de tracción (el de la rueda trasera).
¿Cuál es la aceleración máxima que puede alcanzar la moto sin que su rueda trasera patine?
¿Cuánto vale la potencia desarrollada por las diferentes fuerzas y momentos sobre el cuerpo y sobre las ruedas? ¿Cómo se transmite la energía aportada por el motor a las diferentes partes del sistema?

1.16 Rodillo unido a un resorte

Un rodillo cilíndrico macizo de radio $R$ y masa $M$ se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) $μ$ . El eje del rodillo está atado a la pared mediante un resorte de constante $k$ y longitud natural $l 0$ .

Se separa el rodillo de la posición de equilibrio una distancia $A$ y se suelta desde el reposo. El rodillo rueda sin deslizar.

Halle la velocidad del centro del rodillo y la velocidad angular para el instante en que su centro pasa por la posición de equilibrio.
¿Cuánto vale el periodo de las oscilaciones que describe?
Calcule la fuerza de rozamiento estático que ejerce el suelo sobre el rodillo (a) en la posición inicial y (b) al pasar por la posición de equilibrio.
¿Cuál es el máximo valor de $A$ que se puede alejar el rodillo si no se quiere que este empiece a deslizar sobre el suelo?

1.17 Motocicleta en una curva

A la hora de tomar una curva, ¿de qué sirve inclinarse lateralmente?

Supongamos que Jorge Lorenzo toma una curva de 150 m de radio a una velocidad de 160 km/h ¿cuánto debe inclinarse en grados respecto a la vertical para no caerse ni a un lado ni al otro?
Es sabido que Marc Márquez es capaz de inclinarse más que otros pilotos. Si en esa misma curva Márquez se inclina 60°, ¿a qué velocidad puede pasar por la curva? ¿Cuánto debe valer como mínimo el coeficiente rozamiento estático del neumático sobre el asfalto?
Si en esa curva, Pedrosa intenta hacer lo mismo que Jorge y Marc, pero pisa un charco que nadie más ha visto, de forma que el coeficiente de rozamiento estático se reduce a $μ = 0.5$ , ¿qué efecto tiene sobre la moto (a) respecto a su trayectoria (b) respecto a su inclinación?

1.18 Vuelco de un camión

Un camión de mudanzas va cargado de forma que su centro de gravedad se encuentra a 3.0 m del suelo. Si la distancia entre ruedas del camión es de 2.40 m, ¿cuál es la máxima velocidad con la que puede tomar una rotonda de 20 m de radio sin volcar? ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento estático con el suelo para que el camión no derrape?

1.19 Plataforma sobre cilindro rodante

Un rodillo cilíndrico macizo homogéneo de masa $m$ y radio $R$ puede rodar sin deslizar sobre una superficie horizontal. El rodillo se encuentra impulsado por una fina plataforma horizontal de masa $m 0$ cuyo contacto con el rodillo es también de rodadura sin deslizamiento. En un instante dado en que la plataforma está centrada sobre el rodillo y el sistema se halla en reposo se tira de ella con una fuerza $\vec{F}_0=F_0 \vec{\imath}$ . Determine, en el orden que estime necesario:

La aceleración angular del rodillo, la aceleración del centro del rodillo, y la aceleración de la plataforma.
Las fuerzas que actúan sobre el rodillo en el punto A, de contacto con el suelo y el punto B, donde se apoya la plataforma.
Si el coeficiente de rozamiento estático entre el rodillo y el suelo, y entre el rodillo y la plataforma, vale $μ$ , ¿cuál es valor máximo de $F 0$ para que el rodillo no deslice? ¿Por dónde empezará a deslizar, por el punto A o por el punto B?

1.20 Disco que rueda sobre corona

Un engranaje está formado por una cavidad circular de radio R (“sólido 1”) que se encuentra inmóvil y por cuyo perímetro interior rueda sin deslizar un disco homogéneo de masa m y radio r (sólido 2). Este disco está empujado por una varilla ideal sin masa cuyo extremo O está engranado a un eje de un motor y que está ranurada de manera que el disco 2 se halla ensartado son rozamiento en la ranura mediante un pequeño vástago de masa despreciable. Todo el sistema es horizontal por lo que no hace falta considerar el efecto del peso.

Considere un instante en el que el centro del disco se encuentra sobre el eje OY (ver figura). En ese instante la velocidad del centro G del disco 2 vale $\vec{v}_G=v_0\vec{\imath}$ y su aceleración tangencial vale $a_t=\mathrm{d}|\vec{v}_G|/\mathrm{d}t=a_0$ .

Para ese instante y empleando el sistema de ejes indicado en la figura (con OZ hacia afuera del papel), halle:

El vector velocidad angular y el vector aceleración angular del disco 2, de radio r.
La aceleración del centro del disco 2 y la del punto A del disco 2 en contacto con el sólido 1.
La energía cinética del disco 2, así como su momento cinético respecto a su centro y respecto al punto O, centro del sistema.
Calcule las fuerzas que se ejercen sobre el disco 2 en su centro (por la varilla) y en el punto A.
Halle el par que ejerce el motor en O para mantener el sistema en funcionamiento.

2 Problemas adicionales

2.1 Barra sujeta por un cable

Una mesa plegable está articulada a la pared por un extremo, y cuelga de la pared por un cable tirante. En dos dimensiones esto se puede modelar como una barra de longitud $b$ y masa $m$ distribuida uniformemente. La barra está articulada por su extremo A y atada por su extremo B a una pared vertical, de forma que el cable forma un ángulo de 45° con la vertical.

Calcule la tensión del cable, así como la fuerza de reacción en el punto A.

2.2 Propiedades de un sistema de 8 partículas

Para los movimientos compatibles del problema “Clasificación de movimientos de un sólido” calcule la cantidad de movimiento, el momento cinético y la energía cinética del sistema de masas.

2.3 Sólido formado por tres partículas

Un sólido está formado por tres partículas, una de masa 200 g situada en $\vec{r}_1=\vec{0}\,\mathrm{cm}$ y dos de 100 g que se encuentran en $\vec{r}_2=(60\,\vec{\imath})\mathrm{cm}$ y $\vec{r}_3=(60\,\vec{\jmath})\mathrm{cm}$ , respectivamente. Las velocidades de las masas valen cada una $\vec{v}_1 = \vec{v}_2=(10\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ y $\vec{v}_3=-(10\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ .

¿Cuál es la posición del centro de masas del sistema?
¿Cuánto vale el momento de inercia de este sólido respecto a un eje que pasa por $30\vec{\imath}+30\vec{\jmath}$ (cm) y tiene la dirección del vector $\vec{\imath}$ ?
Si en este sólido se aplica sobre la masa de 200 g una fuerza $\vec{F}_1 = (20\vec{\imath})\,\mathrm{N}$ y sobre las masas de 100 g una fuerza $\vec{F}_2 =\vec{F}_3 = (-20\vec{\imath})\,\mathrm{N}$ . ¿Cuánto vale la aceleración del centro de masas del sólido?

2.4 Propiedades dinámicas de una esfera en movimiento

Para los tres casos del problema “Diferentes movimientos de una esfera”

Calcule la cantidad de movimiento de la esfera.
Halle la energía cinética de la esfera respecto a su centro y respecto al sistema fijo de ejes.
Calcule el momento cinético respecto al centro de la esfera y respecto al punto contacto con el suelo.

Dato: Momento de inercia de una esfera de masa $M$ y radio $R$ respecto a un eje que pasa por su centro:

$I = \frac{2}{5}MR^2$

2.5 Rotación de un patinador

Un patinador sobre hielo, que pesa 70 kg y mide 180 cm gira uniformemente con sus brazos pegados verticalmente a su cuerpo, con un periodo de 1 s por vuelta. Si ahora levanta sus brazos y los extiende completamente, ¿cuál será su nuevo periodo de rotación? Haga una estimación del resultado, justificando las aproximaciones efectuadas.

Estime igualmente el trabajo necesario para efectuar esta maniobra.

2.6 Rotores desequilibrados

Se tiene un rotor formado por dos masas iguales, de valor $m$ situadas en los extremos de una barra ideal (sin masa) de longitud $H$ . Cuando este rotor está equilibrado gira en torno a un eje perpendicular a la barra y que pasa por su centro. Este eje está anclado en dos rodamientos situados a una distancia $h$ del centro de la barra (uno por encima y otro por debajo de ella).

Calcule las fuerzas horizontales que el rotor produce sobre los rodamientos cuando gira con velocidad angular constante $ω$ en torno al eje si:

Es horizontal pero se encuentra descentrado de forma que el eje no pasa por el centro de la barra, sino a una distancia $b$ de éste.
Está centrado pero la barra está inclinada respecto a la horizontal un ángulo $β$

Desprecie el efecto del peso.

2.7 Movimiento de una barra apoyada

En el mismo sistema del problema “Equilibrio de una barra apoyada”, considérese el caso en que no hay rozamiento ni con la pared ni con el suelo. Si la barra se encuentra inicialmente en la posición vertical y por una pequeña perturbación comienza a deslizarse resbalando por el suelo y la pared:

¿Cuál es la ecuación de movimiento para el ángulo θ que forma la barra con la pared?
¿Cuánto valen las fuerzas que ejercen la pared y el suelo para cada posición de la barra?
¿Llega a separarse en algún momento de la pared? ¿Para qué ángulo?

2.8 Dimensiones del Mundo Anillo

En la novela de Larry Niven Mundo Anillo se describe un mundo artificial consistente en un anillo sólido que gira en torno a una estrella similar al Sol. El Mundo Anillo tiene un radio de 153 Gm y la gravedad aparente en su superficie interior es de 9.73 m/s². La anchura del anillo es de 1.60 Gm. El material de que está hecho (denominado scrith) tiene un espesor medio de 30 m siendo la masa total del Mundo Anillo 2.1×10²⁷kg. Con esta información, determine:

La velocidad angular del mundo anillo.
Su periodo orbital.
La velocidad lineal de su superficie.
Su momento de inercia.
Su momento cinético.
Su energía cinética.
La densidad de masa del scrith.

2.9 Cilindro que rueda por una pendiente

Un cilindro macizo homogéneo de masa $M$ y radio $R$ rueda sin deslizar por un plano inclinado un ángulo $β$ . El coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el cilindro es $μ$ . El rozamiento por rodadura es despreciable.

¿Qué relación existe entre la aceleración angular del sólido y la lineal de su centro de masas?
¿Cuánto vale, en módulo, la aceleración del centro de masas del cilindro?
¿Qué condición debe cumplir la inclinación que debe tener el plano si no se quiere que el cilindro empiece a deslizar?

2.10 Esfera que rueda por un carril

En los experimentos de Galileo, éste hizo rodar una esfera de radio $R$ por un carril de anchura $2 b$ ( $b < R$ ), de forma que la bola rueda apoyada en los bordes del carril, minimizando el rozamiento.

El carril se encuentra inclinado un ángulo $β$ respecto a la horizontal.

La bola posee masa $m$ y un momento de inercia $I = γ m R 2$ (con \gamma entre 2/5, esfera maciza y 2/5, esfera hueca).

Suponiendo que las fuerzas a ambos lados del carril son simétricas, determine la aceleración con la que la bola desciende por el carril, si inicialmente se encuentra en reposo.

Determine el ángulo $β$ máximo para el carril si no se desea que la bola deslice.

Supóngase ahora que existe un rozamiento por rodadura de forma que en los puntos de contacto se ejerce una fuerza adicional $\vec{F}=-\mu_r F_n \vec{\imath}$ , siendo el eje X el tangente al carril en la dirección de avance. ¿Cuál es en ese caso la aceleración de la bola?

2.11 Dos masas unidas en un aro

Dos pequeñas masas iguales $m_1=m_2=m=50\,\mathrm{g}$ se encuentran ensartadas en un aro circular de radio $R=50\,\mathrm{cm}$ (de masa despreciable). Las masas están unidas entre sí por una varilla rígida de longitud $H=60\,\mathrm{cm}$ y masa despreciable. La masa $m 1$ se mueve en todo momento con rapidez $v_0=10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ .

Empleando el sistema de ejes de la figura en el que el eje OX es ortogonal a la varilla, determine las posiciones, velocidades y aceleraciones de ambas masas y del centro de masas del sistema.
Calcule la velocidad angular del sistema de dos masas.
Halle el momento cinético y la energía cinética del sistema respecto al centro del aro y respecto al centro de masas.
Calcule la fuerza que el aro ejerce sobre cada una de las masas. Determine la resultante y el momento resultante de estas fuerzas respecto al centro del anillo y respecto al centro de masas.

3 Preguntas de test

3.1 Momento de inercia de un péndulo

Se tiene un péndulo compuesto formado por una bola de masa 2 kg y diámetro 10 cm que oscila verticalmente colgada por un ganchito de un hilo de masa despreciable y que mide 20 cm, atado a la pared. ¿Cuánto vale el momento de inercia del péndulo respecto a un eje perpendicular al plano de oscilación y que pasa por el punto de anclaje del hilo en la pared?

A 0.188 kg·m².
B 0.050 kg·m².
C 0.008 kg·m².
D 0.127 kg·m².

3.2 Dos fuerzas sobre una barra

En los extremos una barra rígida de longitud $h$ en reposo se aplican dos fuerzas del mismo módulo según la dirección longitudinal de la barra y con sentido opuesto. El resultado de esta aplicación es…

A una traslación de la barra.
B una rotación en torno al centro de la barra.
C un movimiento helicoidal de la barra.
D ninguno. La barra permanece en reposo.

3.3 Comparación de dos momentos de inercia

Se tienen dos esferas macizas de acero, tales que $R 2 = 2 R 1$ . ¿Cuál es la proporción entre los momentos de inercia de ambas respecto a un eje que pasa por sus centros, $I 2 / I 1$ ?

A 2.
B 32.
C 4.
D 8.

3.4 Sólido formado por tres partículas

Un sólido está formado por tres partículas, una de masa 200 g situada en $\vec{r}_1=\vec{0}\,\mathrm{cm}$ y dos de 100 g que se encuentran en $\vec{r}_2=(60\,\vec{\imath})\mathrm{cm}$ y $\vec{r}_3=(60\,\vec{\jmath})\mathrm{cm}$ , respectivamente. Las velocidades de las masas valen cada una $\vec{v}_1 = \vec{v}_2=(10\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ y $\vec{v}_3=-(10\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$

¿Cuál es la posición del centro de masas del sistema?

A $(20\vec{\imath}+20\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}$ .
B $(30\vec{\imath}+30\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}$ .
C $(60\vec{\imath}+60\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}$ .
D $(15\vec{\imath}+15\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}$ .

¿Cuánto vale el momento de inercia de este sólido respecto a un eje que pasa por $30\vec{\imath}+30\vec{\jmath}$ (cm) y tiene la dirección del vector $\vec{\imath}$ ?

A 0.036 kg·m².
B 0.012 kg·m².
C 0.072 kg·m².
D 0.018 kg·m².

Si en este sólido se aplica sobre la masa de 200 g una fuerza $\vec{F}_1 = (20\vec{\imath})\,\mathrm{N}$ y sobre las masas de 100 g una fuerza $\vec{F}_2 =\vec{F}_3 = (-20\vec{\imath})\,\mathrm{N}$ . ¿Cuánto vale la aceleración del centro de masas del sólido?

A $0.05\vec{\imath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .
B Es nula.
C $-50\vec{\imath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .
D $-25\vec{\imath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .

3.5 Sólido en forma de T

Se tiene un sólido en forma de T formado por dos varillas homogéneas de la misma densidad, siendo el travesaño de longitud $2 h$ y el mástil de longitud $h$ . La masa total del sólido es $M$

¿Cuánto vale su momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de la T y que pasa por el extremo O del mástil?

A $(1 / 3) M h 2$ .
B $(2 / 3) M h 2$ .
C $M h 2$ .
D $3 M h 2$ .

3.6 Palanca

Para levantar un peso de 1 kN se emplea una palanca de 2 m de longitud. El peso se coloca en su extremo B. En el extremo A, opuesto al peso, se aplica una fuerza hacia abajo de 250 N. ¿A qué distancia de A, como mínimo, debe colocarse el fulcro para poder levantar el peso?

A 180 cm.
B 40 cm.
C 160 cm.
D 150 cm.

3.7 Dos discos en contacto

Un sólido está formado por dos discos homogéneos de acero, del mismo espesor y radios $R_1=20\,\mathrm{cm}$ y $R_2=10\,\mathrm{cm}$ , tangentes en el borde. La masa del sólido completo es de 5kg.

¿Dónde se encuentra el centro de masas del sistema?

A En R( $x=15\,\mathrm{cm}$ )
B En S( $x=20\,\mathrm{cm}$ )
C En P( $x=6\,\mathrm{cm}$ )
D En Q( $x=10\,\mathrm{cm}$ )

¿Cuánto vale el momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de los discos y que pasa por el punto S( $x=20\,\mathrm{cm}$ )?

A 3400kg·cm²
B 2550kg·cm²
C 1275kg·cm²
D 850kg·cm²

3.8 Fuerza sobre una varilla

Sobre una varilla actúa únicamente una fuerza aplicada en su extremo y perpendicular a la dirección de la varilla. El resultado es…

A nulo. Ni la varilla gira, ni el CM se acelera.
B una aceleración lineal del CM, pero no una rotación de la varilla.
C una aceleración lineal del CM y una rotación de la varilla.
D una rotación de la varilla, pero el CM no se acelera.

Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)