De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 00:27 2 dic 2013

Contenido

1 Problemas del boletín
2 Otros problemas

1 Problemas del boletín

1.1 Ecuación del campo de momentos

Encuentra la relación entre el momento resultante de un sistema de vectores deslizantes en dos puntos distintos. ¿En qué situación el momento es el mismo en todos los puntos del espacio?

1.2 Sistema de vectores deslizantes equivalente a un vector deslizante

Una fuerza $\vec{F} = F\,\vec{\jmath}$ actúa sobre un sólido rígido aplicada en el punto $P (a,0,0)$ . Encuentra un sistema de vectores deslizantes formado por tres fuerzas que sea equivalente a la fuerza $\vec{F}$ y esté aplicado en el origen de referencia.

1.3 Sistema de vectores deslizantes equivalente a un sistema de vectores deslizantes

Se tiene un s.v.d. formado por tres vectores $\vec{F}_1$ , $\vec{F}_2$ y $\vec{F}_3$ , con puntos de aplicación $P 1$ , $P 2$ y $P 3$ .

$\begin{array}{lcl} \vec{F}_1 = 1.00\,\vec{\imath}\,\mathrm{(N)}&\qquad\qquad&P_1(2,1,1)\,\mathrm{(m)}\\ \vec{F}_2 = 2.00\,\vec{\jmath}\,\mathrm{(N)}&\qquad\qquad&P_2(1,2,0)\,\mathrm{(m)}\\ \vec{F}_3 = 3.00\,\vec{k}\,\mathrm{(N)}&\qquad\qquad&P_2(1,0,2)\,\mathrm{(m)} \end{array}$

Encuentra la resultante y el momento resultante en el origen. Construye un s.v.d. equivalente compuesto por sólo tres vectores y que esté aplicada en el origen.

1.4 Varilla con peso y muelle horizontal

La varilla $O A$ , homogénea, de peso $P$ y longitud $L$ , está obligada a permanecer en el plano vertical fijo $O X Y$ . Su extremo $O$ se halla articulado al origen del sistema de referencia, mientras que su extremo $A$ está conectado, mediante un resorte elástico ideal de constante recuperadora $K$ y longitud natural nula, a un deslizador puntual $B$ que puede moverse sin rozamiento a lo largo del eje $O Y$ . El resorte $A B$ se mantiene perpendicular al eje $O Y$ en todo instante.

Representa el "diagrama de sólido libre" de la varilla teniendo en cuenta el teorema de las tres fuerzas.
Determina el ángulo $θ$ que forma la varilla con el eje vertical $O Y$ en la posición de equilibrio (descartando las soluciones $θ = 0$ y $θ = π$ radianes)

1.5 Disco sostenido por una armadura

Un disco liso de radio $R$ y cuyo peso vale $P$ , está sostenido según se indica en la figura por la armadura $M$ de peso despreciable. El punto $A$ de dicha armadura se halla conectado a un muro vertical mediante un cojinete de sustentación y empuje sin rozamiento (par de revolución liso), siendo $h = 3 R / 2$ la distancia que separa sendas rectas horizontales que pasan por $A$ y por el centro del disco $O$ . Se pide:

Hallar las reacciones que el cojinete ejerce sobre la armadura en el punto A.
Hallar las reacciones ejercidas sobre el cilindro en los puntos de contacto B, C y D.

1.6 Disco apoyado en dos varillas en forma de V

En el esquema de la figura la barras $A B$ y $A C$ , ambas de longitud $a$ , están articuladas sin rozamiento en $A$ y con sus extremos $B$ y $C$ en un eje horizontal sobre el que pueden deslizar sin rozamiento. El peso de estas barras es despreciable en comparación con el peso $P$ de un disco homogéneo de radio $R$ que se apoya sin rozamiento sobre las barras, manteniéndose todo el sistema en un plano vertical (ver figura). Se pide:

Desvincular el sistema de sólidos y representar los correspondientes "diagramas de sólido libre".
Las reacciones vinculares en $B$ y $C$ para la posición de equilibrio.
La ecuación que determina la posición de equilibrio. ¿Que relación debe existir entre el radio del disco y la longitud de las barras para que el sistema esté en equilibrio en la posición correspondiente a $θ eq = π / 4$ ?

1.7 Varilla en dos puntos con contacto rugoso

La barra homogénea de la figura tiene peso $P$ y se halla en equilibrio, si bien en situación de "deslizamiento inminentei", como consecuencia de haber quedado encajada entre los soportes puntuales $A$ (contacto rugoso de coeficiente de rozamiento estático $μ$ ) y $B$ (contacto liso). Conocidos el ángulo $α$ de inclinación de la barra con respecto a la horizontal, así como la distancia $d$ que separa a los dos soportes puntuales, se pide:

Desvincular razonadamente la barra ("diagrama de sólido libre")
Determinar la distancia $(x A - x G$ ) entre el centro de gravedad $G$ de la barra y el soporte puntual $A$ .
Calcular las reacciones vinculares ejercidas sobre la barra por los soportes puntuales $A$ y $B$ .

2 Otros problemas

2.1 Escalera apoyada en una pared

Una escalera de longitud $L$ se apoya en el suelo y una pared vertical de modo que el ángulo que forma con la horizontal es $α$ . El contacto con la pared es liso, mientras que con el suelo es rugoso con coeficiente de rozamiento estático $μ$ . La masa de la escalera es $m$ , y su peso está aplicado en su centro.

En condiciones de equilibrio estático, ¿cuanto vale el módulo de la fuerza de rozamiento en el apoyo en el suelo?
¿Qué condición debe cumplir el ángulo para que la escalera no deslice?

2.2 Varilla apoyada sobre dos rampas

Una barra de longitud $L$ y masa $m$ se apoya sobre dos planos inclinados como se indica en la figura. Los apoyos en los planos son lisos. El peso de la barra se aplica en su centro. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la barra.

Calcula las fuerzas de reacción vincular en los apoyos (puntos $A$ y $B$ ).
Calcula el valor del ángulo $θ$ para el que la barra se encuentra en equilibrio.
Consideramos ahora una situación en la que el ángulo $θ$ vale $\theta = 30.0^{\circ}$ . En este caso el contacto en $A$ es rugoso mientras que en $B$ es liso. Calcula el valor del módulo de la fuerza de rozamiento en $A$ si la masa de la barra es $m=250\,\mathrm{g}$ .

2.3 Varilla apoyada sobre un cuadrado con contacto rugoso

El esquema de la figura muestra una placa cuadrada de lado $a$ y espesor y peso despreciables (sólido "0"). Ésta se halla contenida en un plano vertical $O X 1 Y 1$ , con uno de sus lados en contacto con el eje horizontal $O X 1$ (sólido "1"). Dicho contacto es rugoso, con un coeficiente de rozamiento estático $μ$ . Al mismo tiempo, sobre el vértice $A$ de la placa se apoya una varilla pesada y homogénea, de peso $P$ y longitud $2 a$ (sólido "2"), con un contacto liso. La varilla se mantiene siempre en el plano vertical $O X 1 Y 1$ , y puede girar libremente alrededor de su extremo articulado sin rozamiento en el punto $O$ del eje horizontal fijo. Se pide:

Fragmentar el sistema de sólidos y representar sus correspondientes "diagramas de sólido libre".
El rango de valores del parámetro $θ$ para el que es posible el equilibrio estático del sistema, y las reacciones vinculares ejercidas sobre la varilla en dicha situación.

2.4 Deformación de un cable de ascensor

Un ascensor puede llevar una carga máxima de 1000 kg (incluyendo su propia masa). Está suspendido de un cable de acero de 3.00 cm de diámetro y 300 m de longitud cuando está completamente desenrollado. La aceleración máxima del ascensor es $1.50\,\mathrm{m/s^2}$ . Si el aumento máximo de longitud del cable es de 3.00 cm ¿es seguro montarse en el ascensor? Dato: Módulo de Young del acero: $Y = 2.00\times10^{11}\,\mathrm{N/m^2}$ .

@@ Línea 47: / Línea 47: @@
 #Calcular las reacciones vinculares ejercidas sobre la barra por los soportes puntuales <math>A</math> y <math>B</math>.
-==[[Varilla apoyada sobre un cuadrado con contacto rugoso]]==
-[[Imagen:F1_GIC_varilla_cuadrado_rugoso.png|right]]
-El esquema de la figura muestra una placa cuadrada de lado <math>a</math> y espesor y peso despreciables (sólido "0"). Ésta se halla contenida en un plano vertical <math>OX_1Y_1</math>, con uno de sus lados en contacto con el eje horizontal <math>OX_1</math> (sólido "1"). Dicho contacto es rugoso, con un coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. Al mismo tiempo, sobre el vértice <math>A</math> de la placa se apoya una varilla pesada y homogénea, de peso <math>P</math> y longitud <math>2a</math> (sólido "2"), con un contacto liso. La varilla se mantiene siempre en el plano vertical <math>OX_1Y_1</math>, y puede girar libremente  alrededor de su extremo articulado sin rozamiento en el punto <math>O</math> del eje horizontal fijo. Se pide:
-#Fragmentar el sistema de sólidos y representar sus correspondientes "diagramas de sólido libre".
-#El rango de valores del parámetro <math>\theta</math> para el que es posible el equilibrio estático del sistema, y las reacciones vinculares ejercidas sobre la varilla en dicha situación.
-==[[Deformación de un cable de ascensor]]==
-Un ascensor puede llevar una carga máxima de 1000 kg (incluyendo su propia masa). Está suspendido de un cable de acero de 3.00 cm de diámetro y 300 m de longitud cuando está completamente desenrollado. La aceleración máxima del ascensor es <math>1.50\,\mathrm{m/s^2}</math>. Si el aumento máximo de longitud del cable es de 3.00 cm ¿es seguro montarse en el ascensor?
-'''Dato:''' Módulo de Young del acero: <math>Y = 2.00\times10^{11}\,\mathrm{N/m^2}</math>.
 = Otros problemas =
@@ Línea 75: / Línea 67: @@
 #Consideramos ahora una situación en la que el ángulo <math>\theta</math> vale <math>\theta = 30.0^{\circ}</math>. En este caso el contacto en <math>A</math> es rugoso mientras que en <math>B</math> es liso. Calcula el valor del módulo de la fuerza de rozamiento en <math>A</math> si la masa de la barra es <math>m=250\,\mathrm{g}</math>.
+==[[Varilla apoyada sobre un cuadrado con contacto rugoso]]==
+[[Imagen:F1_GIC_varilla_cuadrado_rugoso.png|right]]
+El esquema de la figura muestra una placa cuadrada de lado <math>a</math> y espesor y peso despreciables (sólido "0"). Ésta se halla contenida en un plano vertical <math>OX_1Y_1</math>, con uno de sus lados en contacto con el eje horizontal <math>OX_1</math> (sólido "1"). Dicho contacto es rugoso, con un coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. Al mismo tiempo, sobre el vértice <math>A</math> de la placa se apoya una varilla pesada y homogénea, de peso <math>P</math> y longitud <math>2a</math> (sólido "2"), con un contacto liso. La varilla se mantiene siempre en el plano vertical <math>OX_1Y_1</math>, y puede girar libremente  alrededor de su extremo articulado sin rozamiento en el punto <math>O</math> del eje horizontal fijo. Se pide:
+#Fragmentar el sistema de sólidos y representar sus correspondientes "diagramas de sólido libre".
+#El rango de valores del parámetro <math>\theta</math> para el que es posible el equilibrio estático del sistema, y las reacciones vinculares ejercidas sobre la varilla en dicha situación.
+==[[Deformación de un cable de ascensor]]==
+Un ascensor puede llevar una carga máxima de 1000 kg (incluyendo su propia masa). Está suspendido de un cable de acero de 3.00 cm de diámetro y 300 m de longitud cuando está completamente desenrollado. La aceleración máxima del ascensor es <math>1.50\,\mathrm{m/s^2}</math>. Si el aumento máximo de longitud del cable es de 3.00 cm ¿es seguro montarse en el ascensor?
+'''Dato:''' Módulo de Young del acero: <math>Y = 2.00\times10^{11}\,\mathrm{N/m^2}</math>.
 [[Categoría:Problemas de estática|0]]
 [[Categoría:Problemas de Estática del Sólido Rígido|0]]
 [[Categoría:Problemas de Física I (G.I.C.)|1]]

Problemas de Estática del sólido rígido (G.I.C.)

De Laplace

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1 Problemas del boletín

1.1 Ecuación del campo de momentos

1.2 Sistema de vectores deslizantes equivalente a un vector deslizante

1.3 Sistema de vectores deslizantes equivalente a un sistema de vectores deslizantes

1.4 Varilla con peso y muelle horizontal

1.5 Disco sostenido por una armadura

1.6 Disco apoyado en dos varillas en forma de V

1.7 Varilla en dos puntos con contacto rugoso

2 Otros problemas

2.1 Escalera apoyada en una pared

2.2 Varilla apoyada sobre dos rampas

2.3 Varilla apoyada sobre un cuadrado con contacto rugoso

2.4 Deformación de un cable de ascensor

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