Problemas de Gas Ideal

De Laplace

1 Ecuación de estado

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales, responda a las siguientes preguntas

1. ¿Que volumen ocupa un mol de gas en condiciones estándar?
2. ¿Cuantas moléculas hay en de gas ideal a una temperatura de 300 K y a una presión de 1 atm?

¿Y si la presión es de ?

Solución

2 Pistón oscilante

Un cilindro de 2.40 m de altura se llena con 0.100 moles de un gas ideal a una temperatura de 25^oC y una presión de 1 bar. El cilindro se cierra entonces con un pistón de masa 1.40 kg que se deja caer hasta alcanzar el equilibrio.

1. Determine la altura h₀ del pistón suponiendo que la temperatura del gas no varía en la compresión.
2. Suponga que el pistón se empuja ligeramente hacia abajo más allá de la posición de equilibrio y luego se libera. Suponiendo que la temperatura del gas permanece constante y que el rozamiento del pistón es despreciable, demuestre que el pistón describe aproximadamente un movimiento armónico simple y determine su frecuencia.
3. Suponga ahora que el cilindro posee paredes adiabáticas, de forma que la temperatura del gas ya no permanecerá constante. Si la posición de equilibrio se supone que es la misma del primer apartado, ¿cuál será, en este caso, la frecuencia de las oscilaciones?

Solución

3 Trabajo en distintos procesos

Un mol de un gas ideal está contenido en un cilindro que tiene un émbolo móvil. La presión, volumen y temperatura iniciales son P_i,V_i,T_i, respectivamente. Calcule el trabajo realizado sobre el gas para los siguientes procesos, y dibuje cada uno de ellos en un diagrama PV

1. Una compresión isobárica en la que el volumen final sea la mitad del volumen inicial
2. Una compresión isotérmica en la que la presión final se cuatro veces la inicial
3. Un proceso isócoro en el que la presión final sea el triple de la inicial.

Solución

4 Trabajo en un ciclo

Las condiciones iniciales del estado de un gas perfecto son: V=4 l, P=2 atm, t = 27^o C. Se dilata el gas a presión constante hasta duplicar su volumen. A continuación se comprime isotérmicamente hasta recuperar el volumen inicial. Finalmente se enfría a volumen constante hasta su presión inicial.

1. Dibuje el ciclo en un diagrama PV.
2. Calcule el trabajo realizado sobre el gas en el ciclo suponiendo que los procesos son cuasiestáticos.

Solución

5 Trabajo en una y en dos etapas

Un gas diatómico se comprime adiabáticamente, de modo cuasiestático, desde 1 atm hasta 25 atm, siendo la temperatura inicial t = 25 °C. La compresión puede realizarse en una sola etapa o bien en dos: desde 1 atm hasta 5 atm primero, y desde 5 atm hasta 25 atm después, dejando que el gas se enfríe a presión constante hasta volver a su temperatura inicial entre las dos etapas.

1. Dibuje los dos procesos en el diagrama PV .
2. Determine cual de los dos procesos exige realizar un menor trabajo sobre el sistema.

Nota: No es necesario incluir el proceso intermedio de compresión a presión constante en el balance del trabajo realizado.

Solución

6 Comparación de un proceso isotérmico y uno adiabático

Un gas ideal monoatómico ocupa un volumen de a la presión de y a la temperatura de . El gas se expande hasta la presión final de mediante un proceso cuasiestático. Calcule el trabajo realizado, el calor absorbido y la variación de energía interna en los siguientes casos:

1. Expansión isoterma.
2. Expansión adiabática.

Solución

7 Proceso isotermo y adiabático consecutivos

Se comprime un mol de aire en condiciones estándar mediante un proceso isotermo hasta reducir su volumen a la mitad, luego se expande adiabáticamente hasta recuperar su presión inicial. Ambos procesos son cuasiestáticos. Halle

1. La temperatura final
2. El trabajo total realizado por el gas
3. El calor total absorbido por el gas
4. La variación de energía interna

Solución

8 Expansión adiabática no cuasiestática

4 moles de nitrógeno están a 25°C y 30 atm. Se pasa bruscamente la presión hasta un valor de 10 atm mediante una expansión adiabática del gas contra una presión exterior constante de 10 atm. El proceso no es cuasiestático. Calcule

1. La temperatura final del gas suponiendo que la ecuación de estado de los gases ideales es aplicable a los estados inicial y final.
2. La variación de energía interna.
3. El trabajo realizado sobre el gas.
4. Compare con las mismas magnitudes en un proceso adiabático cuasiestático que expanda el gas hasta la misma presión final de 10 atm.

Solución

9 Presión en una mezcla de gases

En un frasco de 10 litros se mezclan 2 litros del gas A a 3 atmósferas de presión y 3 litros del gas B a 5 atmósferas. Admitiendo que los gases son ideales e inertes, ¿cuál será la presión final si la temperatura permanece constante en todo el proceso?

Solución

10 Ecuación de Van der Waals

El comportamiento del gas butano se ajusta, dentro de ciertos límites, a la ecuación de estado de Van der Waals

siendo en este caso a = 14.5 atm·l² y b = 0.122 l. Calcule el trabajo realizado por un mol de gas butano, considerándolo como un gas de Van der Waals, al expansionarse cuasiestáticamente desde 2 l hasta 3 l a la temperatura constante de t = 27°C. Compare con el resultado que daría la ecuación de los gases ideales.

Solución