Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias

De Laplace

Revisión de 09:59 13 jun 2008

1 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme

Una partícula de masa m y carga q se mueve en el interior de un campo magnético uniforme . Si la partícula se halla inicialmente en el origen y moviéndose con velocidad . ¿Cuál es la trayectoria posterior? ¿Cuál es la posición en un instante de tiempo t?

2 Fuerza entre dos cargas en movimiento

Dos cargas puntuales iguales + q se mueven con la misma celeridad v de forma que en un instante se encuentran situadas en y , respectivamente.

Si las dos cargas se mueven con velocidades pequeñas , calcule el valor aproximado de la fuerza eléctrica y de la fuerza magnética que ejerce cada carga sobre la otra. ¿Cuál es la proporción entre estas dos fuerzas?

¿Cómo cambian estas fuerzas si se cambia el signo de una de las cargas, el sentido de una de las velocidades, o ambas cosas a la vez?

Calcule el valor de estas fuerzas si , . ¿Se verifica la tercera ley de Newton?

3 Fuerza sobre una espira inmersa parcialmente en un campo magnético

Una espira plana de forma irregular se coloca de forma que parte de ella se encuentra en un campo magnético uniforme (en la figura el campo ocupa la región sombreada y apunta perpendicularmente al plano de la espira). Por la espira circula una corriente I. Pruebe que la fuerza magnética neta sobre la espira es F = IBs, donde s es la cuerda subtendida.

Generalice este resultado para el caso de que la forma de la región ocupada por el campo magnético sea también irregular. ¿En qué dirección apunta la fuerza?

4 Campo debido a un segmento rectilíneo

Calcule el campo magnético creado en todos los puntos del espacio por un segmento de longitud h por el cual circula una corriente continua I.

1. A partir del resultado anterior, calcule el campo magnético debido a un hilo rectilíneo de longitud infinita por el cual circula una corriente I.
2. Por la espira de forma irregular de la figura circula una corriente I. Halle el valor del campo en el punto P.

5 Campo magnético de tres hilos

Una línea de alta tensión trifásica está formada por tres hilos paralelos coplanarios, separados una distancia a, por los cuales circulan las corrientes

         

siendo ω la frecuencia de oscilación, que se considera muy baja.

1. Calcule la circulación, como función del tiempo, del campo magnético a lo largo de un contorno rectangular de base 3a y altura a perpendicular al plano de los hilos y que rodea a los tres.
2. Calcule el valor del campo magnético en el plano de los hilos.
3. Halle la fuerza sobre un segmento de longitud h del hilo central, como función del tiempo. ¿Cuánto vale la fuerza máxima? Calcule su valor numérico para el caso a = 1 m, h = 1 m, , I₀ = 2 kA.

6 Fuerza entre un hilo y una espira

Una espira rectangular de lados a y b, recorrida por una corriente I₁, es coplanaria con un conductor rectilíneo, por el que circula una corriente I₂. La distancia del centro de la espira al hilo es d. Halle la fuerza que aparece entre el hilo y la espira.

7 Campo en el eje de una espira circular

Halle el campo magnético en todos los puntos del eje de una espira circular de radio $a$ por la cual circula una corriente continua I.

8 Campo debido a un disco rotante

Un disco de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. El disco gira con velocidad angular ω alrededor de su eje. Calcule el campo magnético en los puntos de dicho eje.

9 Campo de dos anillos coplanarios

En el plano z = 0 se encuentran dos anillos coplanarios concéntricos, de radios a y b (b > a). Por el anillo interior circula una corriente I₀.

1. Halle la corriente I₁ que debe circular por el anillo exterior para que el campo magnético en el centro de los anillos se anule.
2. Calcule el campo magnético en todos los puntos del eje del sistema.
3. Halle el campo en todos los puntos del espacio alejados de los anillos.
4. Suponga que b = 2a y que nos situamos a una altura z = 10a. ¿Cuál es el error relativo cometido al aproximar el valor exacto del campo por la aproximación dipolar?

10 Campo de un solenoide cilíndrico

Un solenoide de radio $a$, altura h y n espiras por unidad de longitud, puede aproximarse por una distribución de corriente superficial sobre un cilindro.

1. Halle el valor equivalente a que por las espiras circule una corriente I.
2. Empleando la ley de Ampère, calcule el campo producido por el solenoide, si .
3. Mediante integración directa, halle el campo magnético en los puntos del eje del cilindro si h es finito. Estudie el límite

11 Campo de un tubo cilíndrico

Sobre un cilindro de radio a y longitud infinita fluye una corriente superficial de densidad uniforme . Halle el campo magnético en todos los puntos del espacio.

12 Corriente en el interior de una tubería

Por el interior de una tubería cilíndrica de radio $a$ fluye un líquido con una velocidad, dependiente de la distancia al eje, $\rho$, como \[ \mathbf{v} = v_0\left(1-\frac{\rho^2}{a^2}\right)\mathbf{u}_{z} \] El líquido posee una densidad de carga uniforme $\rho_0$, de forma que la densidad de corriente es $\mathbf{J} = \rho_0\mathbf{v}$. En el exterior del tubo no hay corriente. \begin{enumerate} \item Halle el campo magnético que se produce tanto en el interior de la tubería como en el exterior de ella. \item Calcule la fuerza que el campo magnético ejerce sobre una carga $q$ que se mueve con el líquido, a una distancia $a/2$ del eje. \end{enumerate}

13 Cálculo de momento magnético dipolar

\item Calcule el momento magnético de la espira en forma de cuadrilátero del problema \ref{rombo} y de la espira tridimensional de la figura \label{EspiraCubo}, formada por seis aristas de un cubo.

14 Fuerza entre un hilo y un dipolo magnético

Por un cable vertical muy largo, se hace circular una corriente $I_0$. Un pequeño imán (equivalente a un dipolo magnético $\bm$), de peso $Mg$, se suspende de un hilo ideal, de longitud $l$, cuyo punto de sujeción se encuentra a una distancia $a$ del cable. El imán está sujeto por su punto central, de forma que puede orientarse libremente. ¿En que dirección apuntará el imán? Calcúlese la fuerza magnética sobre el imán, cuando se encuentra a una distancia $x$ del cable. Halle la ecuación para el ángulo que el hilo forma con la vertical.

15 Energía de interacción entre dos dipolos

Sobre una mesa horizontal se colocan dos brújulas (equivalentes a dipolos magnéticos) iguales, de forma que sus centros distan una cantidad $a$. Las dos brújulas pueden girar en el plano horizontal. Considerando que la interacción brújula-brújula es mucho mayor que la acción del campo magnético terrestre, ordene las cuatro configuraciones de la figura de menor a mayor energía. ¿Cómo se orientarán las brújulas? \label{DosDipolos}

16 Fuerza entre un dipolo y una espira

Se tiene un pequeño imán, modelable como un dipolo magnético puntual de momento magnético $\bm_0=m_0\,\mathbf{u}_{z}$, situado a una cierta altura $z$ sobre el eje de una espira circular de radio $a$ por la que circula una corriente eléctrica continua de intensidad $I_0$.

Calcule la fuerza que la espira ejerce sobre el dipolo, y la que el dipolo produce sobre la espira. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?