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Problemas de Inducción electromagnética

De Laplace

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===[[Espira circular en un campo variable]]===
===[[Espira circular en un campo variable]]===
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Una espira circular de radio <math>a\,</math>, con autoinducción <math>L\,</math> y resistencia <math>R\,</math>, se encuentra sometida a un campo magnético uniforme en el espacio pero variable en el tiempo. El campo es perpendicular al plano de la espira...
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Una espira circular de radio <math>a\,</math>, con autoinducción <math>L\,</math> y resistencia <math>R\,</math>, se encuentra sometida a un campo magnético uniforme en el espacio pero variable en el tiempo. El campo es perpendicular al plano de la espira.
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Calcule la corriente que circula por la espira si el campo magnético varía en el tiempo, durante un largo intervalo, como
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# <math>\mathbf{B}(t) = A t \mathbf{u}_{z}</math>
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# <math>\mathbf{B}(t) = A t^2 \mathbf{u}_{z}</math>
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# <math>\mathbf{B}(t) = A \sen(\omega t) \mathbf{u}_{z}</math>
===[[Inducción mutua de dos anillos]]===
===[[Inducción mutua de dos anillos]]===

Revisión de 12:42 21 may 2008

Contenido

1 Barra que se mueve en un campo uniforme

Una barra metálica de longitud a=10\,\mathrm{cm} se mueve en el interior de un campo magnético uniforme \mathbf{B}_0 (B_0=10\,\mathrm{mT}) con velocidad constante \mathbf{v}, siendo \mathbf{v} perpendicular tanto al eje de la varilla como al campo magnético y de módulo v=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

  1. Calcule la fuerza magnética sobre una carga q\, de la varilla. ¿Hacia donde se mueven las cargas positivas y negativas de la varilla?
  2. La separación de carga alcanza el equilibrio cuando la fuerza eléctrica debido a dicha separación compensa exactamente la fuerza magnética. Usando esto, halle el campo eléctrico en el interior de la varilla.
  3. Calcule el voltaje entre los extremos de la varilla.
  4. Calcule la f.e.m. inducida, de acuerdo con la ley de Faraday, a lo largo de una curva formada por la varilla y un cierre por el exterior del campo magnético. Compruebe que coincide con el voltaje calculado en el apartado anterior.

2 Espira cuadrada rotante en un campo B

Una espira cuadrada de lado a=2\,\mathrm{cm}, de hilo de cobre de sección A=0.5\,\mathrm{mm}^2 gira con frecuencia f=400\,\mathrm{Hz} en el interior de un campo magnético uniforme de módulo B_0=200\,\mathrm{mT}. El eje de giro es perpendicular al campo magnético.

  1. Determine la corriente que se induce en la espira.
  2. Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.

3 Conductor que se desplaza sobre otro

Se construye un sistema con dos hilos metálicos doblados en forma de L. Ambos hilos son de un material de conductividad \sigma\, y sección A\,. Uno de los conductores ("1") es fijo, mientras que el segundo ("2") puede deslizarse manteniendo el contacto con el primero y su orientación, de forma que entre ambos conductores definen un rectángulo de base a\, y altura a\,. El conductor móvil se desplaza con velocidad constante, de forma que

a = x_0+v_x t\qquad b=y_0+v_y t

Todo el sistema está sometido a un campo magnético no uniforme \mathbf{B}=Axy\mathbf{u}_{z}, perpendicular al plano de los conductores.

  1. Calcule la corriente que circula por el sistema en cada instante. Desprecie el efecto de la autoinducción.
  2. Halle la fuerza que se ejerce sobre el conductor móvil.

4 Barra deslizante sobre raíles

Se tienen dos raíles paralelos, perfectamente conductores, de longitud 2L separados una distancia a, tal como se indica en la figura. Los extremos de los raíles están conectados por sendas resistencias R1 y R2. Sobre ellos se desliza una barra también perfectamente conductora de longitud $b$. La barra se desplaza con velocidad constante \mathbf{v}=V\mathbf{u}_{x}. En el espacio entre los raíles hay aplicado un campo magnético uniforme perpendicular al plano de los raíles, \mathbf{B} = B_0\mathbf{u}_{z}.

  1. Calcule la corriente que circula por la barra.
  2. Calcule la fuerza ejercida sobre la barra por el campo magnético.
  3. Halle la potencia disipada por efecto Joule.

5 Frenado de espira cuadrada

Una espira cuadrada de lado a=10\,\mathrm{cm}, hecha de un hilo de cobre de sección A=1\,\mathrm{mm}^2 penetra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y de módulo B_0=30\,\mathrm{mT}. La espira se mueve inicialmente con velocidad v_0=0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} tangente a uno de sus lados y perpendicular al campo magnético. En t = 0 la espira entra en el campo.

  1. Calcule la corriente que se induce en la espira cuando la espira ha avanzado una distancia x\, y se está moviendo con velocidad v\,.
  2. Halle la fuerza que el campo magnético ejerce con la espira.
  3. Si la velocidad de la espira se mantiene constante, halle la potencia disipada en la espira por efecto Joule. ¿De dónde proviene la energía disipada?
  4. Si se deja que la espira frene por acción del campo magnético, determine la evolución en el tiempo de la velocidad, así como la energía total disipada por efecto Joule.

6 Espira doble rotante

Se construye una espira doble, soldando una barra a una espira cuadrada de lado 3a\,. La barra une dos lados opuestos y está situada a una distancia a\, de uno de los lados. Tanto la barra como la espira cuadrada están hechas de un alambre metálico de sección A y conductividad σ.

La espira gira en torno de la barra con velocidad angular ω, en el seno de un campo magnético uniforme \mathbf{B}_0, perpendicular a la barra. En t = 0 el plano de la espira es perpendicular al campo magnético.

  1. Calcule la corriente que circula en cada alambre como función del tiempo.
  2. Halle la energía disipada en un periodo de revolución. ¿En qué se va esta energía? ¿De donde procede?

7 Circuito en torno a un solenoide

Se tiene un solenoide largo de sección S\,, por el cual circula una corriente variable en el tiempo K0(t). Dos voltímetros miden el voltaje entre dos puntos A\, y B\,, diametralmente opuestos, de un circuito formado por dos resistencias R_1\, y R_2\,, tal como se ve en la figura. Halle las lecturas de los voltímetros. ¿Coincidirán éstas? ¿Por qué?

8 Espira circular en un campo variable

Una espira circular de radio a\,, con autoinducción L\, y resistencia R\,, se encuentra sometida a un campo magnético uniforme en el espacio pero variable en el tiempo. El campo es perpendicular al plano de la espira.

Calcule la corriente que circula por la espira si el campo magnético varía en el tiempo, durante un largo intervalo, como

  1. \mathbf{B}(t) = A t \mathbf{u}_{z}
  2. \mathbf{B}(t) = A t^2 \mathbf{u}_{z}
  3. No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathbf{B}(t) = A \sen(\omega t) \mathbf{u}_{z}


9 Inducción mutua de dos anillos

Se tienen dos anillos metálicos. Ambos anillos están centrados en el origen de coordenadas. Uno de ellos posee radio b\, y está situado en el plano XY. El otro, de radio a\,, está inclinado, de forma que su normal forma un ángulo \theta\, con el eje z\,. El radio b\, es mucho mayor que a\,...

10 Generador de CA de dos anillos

Suponga la misma configuración geométrica del problema anterior Por el anillo exterior se hace circular una corriente constante I0. El anillo interior se hace girar en torno al diámetro común,... (más)

11 Inducción mutua de dos solenoides cilíndricos

Dos solenoides cilíndricos muy largos se disponen concntricamente. Dichos solenoides poseen la misma longitud h\, y número de espiras N1 y N2, respectivamente,...

12 Inducción mutua de dos solenoides cuadrados

Se tienen dos solenoides de sección cuadrada de lado b\, de un hilo ideal sin resistencia. La longitud de ambos solenoides es h\, (h\gg b) y el número de vueltas es N1 = N y N2 = 2N, respectivamente...

13 Amperímetro de inducción

Un amperímetro de inducción consiste en un solenoide toroidal (de resistencia despreciable y autoinducción L\,), que se sitúa en torno a la corriente que se pretende medir...

14 Barra que cae en un campo magnético

La figura representa un carril metálico superconductor por el cual puede deslizarse una varilla horizontal, también superconductora. Esta varilla está inmersa en un campo uniforme \mathbf{B}_0 y cae por la acción de la gravedad.

Inicialmente se encuentra en reposo y no circula intensidad por el circuito. En este momento se suelta. Determine la ecuación de movimiento y la posición de la varilla en función del tiempo si el circuito está cerrado por:

  1. Una resistencia R\,
  2. Un condensador C\,
  3. Una autoinducción L\,.

Estudie en cada caso el balance energético del sistema.

Solución

15 Solenoide que se mueve en el interior de otro

Dos estrechas bobinas cilíndricas de la misma longitud h\,, tienen radios a\, y b\,, mucho menores que su longitud (a<b\ll h); las bobinas son coaxiales pero se hallan desplazadas una longitud s\,, y están formadas por la misma cantidad de espiras compactas N=nh\,, enrolladas en el mismo sentido. Las resistencias eléctricas de las bobinas son R_1\, para la bobina interior y R_2\, para la exterior.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Problemas_de_Inducci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica"

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