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Problemas de Movimiento plano (G.I.A.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Barra horizontal sobre un disco)
(→Disco articulado con una varilla)
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==[[ Disco articulado con una varilla (G.I.A.) | Disco articulado con una varilla]]==
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El mecanismo de la figura está formado por un disco (sólido "0"), de radio <math>R</math>; y por una varilla <math>OA</math> (sólido "2"), de longitud <math>2R</math>, articulada en su extremo <math>O</math> al centro del disco. El disco rueda sin deslizar sobre la recta fija (sólido "1") de ecuación <math>y_1=-R</math>, mientras que el extremo <math>A</math> de la varilla está obligado a deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math>.  Sabiendo que el mecanismo se mueve conforme a la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), se pide:
El mecanismo de la figura está formado por un disco (sólido "0"), de radio <math>R</math>; y por una varilla <math>OA</math> (sólido "2"), de longitud <math>2R</math>, articulada en su extremo <math>O</math> al centro del disco. El disco rueda sin deslizar sobre la recta fija (sólido "1") de ecuación <math>y_1=-R</math>, mientras que el extremo <math>A</math> de la varilla está obligado a deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math>.  Sabiendo que el mecanismo se mueve conforme a la ley horaria <math>\theta(t)=\omega t</math> (donde <math>\omega</math> es una constante conocida), se pide:
# Los vectores de posición, <math>\overrightarrow{O_1A}=\vec{r}_{21}^A(t)</math>; velocidad, <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math>; y aceleración <math>\vec{a}_{21}^A(t)</math>, del movimiento absoluto del extremo <math>A</math> de la varilla. ¿Qué tipo de movimiento describe dicho punto?
# Los vectores de posición, <math>\overrightarrow{O_1A}=\vec{r}_{21}^A(t)</math>; velocidad, <math>\vec{v}_{21}^A(t)</math>; y aceleración <math>\vec{a}_{21}^A(t)</math>, del movimiento absoluto del extremo <math>A</math> de la varilla. ¿Qué tipo de movimiento describe dicho punto?

Revisión de 16:49 27 dic 2010

Contenido

1 Biela-manivela

La figura muestra el mecanismo de biela-manivela. La manivela (sólido "0") gira alrededor del punto O con velocidad angular uniforme ω. La biela (sólido "2") gira alrededor de su punto de unión con la manivela (punto A). El otro extremo de la biela está unido (punto B) al deslizador (sólido "3") que realiza una traslación sobre el eje X1

Utilizando el triángulo OAB y la descomposición {31}={32}+{20}+{01}, verifica que el movimiento {31} es una traslación.

  1. Determina gráficamente la posición de los C.I.R de todos los movimientos del problema.
  2. Determina los vectores \vec{v}^B_{21}(t) y \vec{a}^B_{21}(t).

2 Aro con deslizador

Sea un aro de centro C y radio R (sólido "2") que se mueve, en un plano fijo OX1Y1 (sólido "1"), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por un pasador giratorio situado en el punto O, y además se halla articulado en su punto A a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal OX1 (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes OX2Y2 (sólido "2") solidario con el aro en su movimiento. Se pide:

  1. Determinar gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
  2. Sabiendo que el ángulo θ, que forman los ejes OX1 y AX2, verifica la ley horaria θ(t) = ωt (donde ω es una constante conocida), calcular \vec{v}_{21}^A(t) y \vec{a}_{21}^C(t).

3 Disco apoyado en una placa y una pared

El sistema mecánico de la figura está compuesto por los siguientes sólidos rígidos:

  1. Sólido "1": plano fijo O1X1Y1.
  2. Sólido "3": placa cuadrada, de lado L, que desliza sobre el eje O1X1, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él.
  3. Sólido "2": disco, de centro en C y radio R que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje O1Y1 en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto A.
  4. Sólido "0": sistema de ejes AX0Y0, definido de tal modo que el eje AY0 contiene permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje AX0 es tangente a dicho disco.

En el instante considerado en la figura

  1. determina gráficamente la posición de los C.I.R. I21, I20, I03, I23, I01.
  2. Utilizando como parámetro el ángulo θ del dibujo (ángulo que forma el eje AX0 con respecto al lado superior de la placa cuadrada), y teniendo presentes las leyes de composición de velocidades y de velocidades angulares aplicadas a:

\{21\} \equiv \{20\}+\{03\}+\{31\}

calcula las reducciones cinemáticas en C de los movimientos {20}, {03}, {31} y {21}:

4 Barra horizontal sobre un disco

El sistema de la figura consta de un disco (sólido "0"), de centro O y radio R, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal O1X1 del triedro fijo O1X1Y1 (sólido "1"); y de una barra de longitud indefinida (sólido "2"), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante v0, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto A) y sin deslizar sobre éste. Halla:

  1. Las reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: {\vec{\omega}_{21};\vec{v}_{21}^O}, {\vec{\omega}_{01};\vec{v}_{01}^O} y {\vec{\omega}_{20};\vec{v}_{20}^O}.
  2. La aceleración relativa barra-disco del punto de contacto A, es decir, \vec{a}_{20}^A.

5 Partícula moviéndose radialmente sobre el radio de un disco

Una partícula P recorre con velocidad constante v0 el diámetro de un disco de radio R (sólido "0"). A su vez, el disco, contenido en todo instante en el plano fijo OX1Y1 (sólido "1") rueda sin deslizar sobre el eje OX1, de tal modo que su centro C avanza con velocidad \vec{v}_{01}^C=v_0\,\vec{\imath}_1.

Asociando al disco el triedro solidario CX0Y0 (sólido "0"), y definiendo un triedro auxilar PX2Y2 (sólido "2") cuyos ejes PX2 y PY2 tienen las mismas direcciones que los ejes CX0 y CY0, respectivamente; determina, en función de los datos del problema (R y v0) y de las coordenadas polares que se definen en la figura (ρ y θ):

  1. La velocidad absoluta (\vec{v}_{21}^P) y la aceleración absoluta (\vec{a}_{21}^P) de la partícula P.
  2. La posición del C.I.R. del movimiento {21} (analíticamente).

Nota: Se recomienda el uso de la base vectorial asociada al triedro "0" para resolver el ejercicio.


6 Disco articulado con una varilla

El mecanismo de la figura está formado por un disco (sólido "0"), de radio R; y por una varilla OA (sólido "2"), de longitud 2R, articulada en su extremo O al centro del disco. El disco rueda sin deslizar sobre la recta fija (sólido "1") de ecuación y1 = − R, mientras que el extremo A de la varilla está obligado a deslizar sobre el eje O1Y1. Sabiendo que el mecanismo se mueve conforme a la ley horaria θ(t) = ωt (donde ω es una constante conocida), se pide:

  1. Los vectores de posición, \overrightarrow{O_1A}=\vec{r}_{21}^A(t); velocidad, \vec{v}_{21}^A(t); y aceleración \vec{a}_{21}^A(t), del movimiento absoluto del extremo A de la varilla. ¿Qué tipo de movimiento describe dicho punto?
  2. Reducciones cinemáticas (vectores velocidad angular y velocidad de un punto) de los movimientos {21}, {01} y {20}.
  3. Determinación gráfica y analítica de la posición del C.I.R. del movimiento {21}.

7 Placa empujando un disco

El cuadrado de la figura (sólido "0") realiza un movimiento plano cuando uno de sus lados desliza sobre un plano horizontal fijo (sólido "1"). El cuadrado empuja a un disco de radio R (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el plano "1".

  1. Determine la posición de los C.I.R. de los diferentes movimientos en el instante reflejado en la figura.
  2. Determine las reducciones cinemáticas de los movimientos en el instante en que la velocidad absoluta del punto A del sólido "0" es \vec{v}_{01}^A = v\vec{\imath}.
  3. Si el sistema parte del reposo y el punto A del sólido "0" realiza un movimiento uniformemente acelerado, con aceleración a0, obtenga la expresión en función del tiempo del vector rotación \vec{\omega}_{21}(t) y su derivada temporal \vec{\alpha}_{21}(t).
  4. En las condiciones del apartado anterior, calcule la expresión de la aceleración \vec{a}_{21}^D, así como la velocidad y aceleración relativa \vec{v}_{20}^B y \vec{a}_{20}^B.

8 CIR de una bicicleta

Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son R y r, respectivamente (R > r); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia d. Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin deslizar sobre el suelo.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Problemas_de_Movimiento_plano_(G.I.A.)"

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