De Laplace

1 Problemas del boletín

1.1 Ejemplos de puntos materiales

Analiza cuantitativamente en que situaciones de los siguientes movimientos el objeto que se mueve puede considerarse un punto material. Busca en internet los valores de las longitudes que necesites.

1. Una jugadora de tenis recibe un saque.
2. Un jugador de baloncesto lanza un triple.
3. La Luna vista desde el Apollo XI.
4. El cometa Halley visto desde el Sol.

1.2 Ejemplos de movimiento rectílineo

Una partícula se mueve sobre el eje OX según el movimiento dado por la siguientes expresiones. En todos los casos asumimos que el movimiento comienza en t = 0.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

En todos los casos, x se mide en metros y t en segundos.

1. Determina las unidades de las constantes que aparecen en las expresiones.
2. Para cada caso, haz un dibujo aproximado de las curvas que representan el movimiento, la velocidad y la aceleración de la partícula.
3. Determina en cada caso los instantes de tiempo en los que la partícula se encuentra en el origen, en la parte positiva y en la parte negativa del eje.
4. Calcula los instantes de tiempo en que la partícula está en reposo y en que su aceleración es nula.
5. Encuentra las expresiones de los diferenciales de tiempo y velocidad.

1.3 Partícula en movimiento rectilíneo con datos dependientes del tiempo

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que en el instante inicial t = 0 se encuentra en la posición x(0) = x₀. Calcula la posición y velocidad de la partícula en todo instante de tiempo para los siguientes casos:

1. Su velocidad es constante e igual a v₀.
2. Su aceleración es constante, a(t) = a₀, y su velocidad inicial es v(0) = v₀.
3. Su aceleración es a(t) = At², siendo A una constante, y su velocidad inicial es v(0) = v₀.

1.4 Coche impactando contra una pared

Un coche impacta contra una pared a una velocidad de 100 km/h. Estima el tiempo máximo que debe tardar el airbag en desplegarse para proteger al conductor.

1.5 Niño tirando dos piedras

Un niño tiene dos piedras. Lanza la primera verticalmente hacia arriba, con una velocidad v₀. Un tiempo T después lanza la segunda, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad 2v₀. Determina cuanto debe valer T para que la segunda piedra alcance a la primera justo cuando su velocidad es nula. Desprecia el rozamiento del aire.

1.6 Coches frenando en una autopista

Dos coches ruedan por un tramo recto de autopista con la misma velocidad v₀ y separados por una distancia d₀. En un instante dado, el coche que va delante frena con aceleración uniforme de módulo a₀ hasta quedar parado. El coche que va detrás tarda un tiempo t_f en empezar a frenar con la misma aceleración que el primero.

1. Determina como cambia la distancia entre los coches con el tiempo.
2. Si , y , calcula el valor mínimo de d₀ para que los coches no colisionen.

1.7 Partícula con velocidad dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que su velocidad cumple en cada instante v(x) = Ax, siendo A una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es x₀. Determina la función x(t).

1.8 Partícula con aceleración dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que su aceleración cumple en cada instante a(x) = − Ax, siendo A una constante. En la posición inicial la velocidad de la partícula es v₀. Determina la función v(x).

2 Otros problemas

2.1 Partícula con movimiento unidimensional

Una partícula realiza un movimiento unidimensional de modo que, en todo instante, su velocidad es v = A / x, siendo A una constante y x la coordenada de la partícula sobre el eje OX. En el instante inicial se tiene x(0) = x₀. Calcula su velocidad y su posición en función del tiempo.