De Laplace

1 Enunciado

1.1 Partícula con velocidad dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje $O X$ de modo que su velocidad cumple en cada instante $v (x) = A x$ , siendo $A$ una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es $x 0$ . Determina la función $x (t)$ .

2 Solución

La velocidad de una partícula en el movimiento rectilíneo es

$v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \Longrightarrow \mathrm{d}x = v(x)\,\mathrm{d}t \Longrightarrow \dfrac{\mathrm{d}x}{v(x)} = \mathrm{d}t \Longrightarrow \dfrac{\mathrm{d}x}{x} = A\mathrm{d}t$