Problemas de campo magnético (GIA)

De Laplace

Contenido 1 Espira triangular sometida a campo magnético uniforme 2 Momento dipolar de dos espiras planas 3 Medida del momento dipolar de un imán 4 Campo magnético en el eje de una espira circular 5 Campo magnético en el plano de simetría de dos corrientes rectilíneas 6 Campo magnético en el eje perpendicular a dos corrientes rectilíneas 7 Acción de corriente rectilínea sobre espira circular 8 Campo magnético de una corriente filiforme rectilínea 9 Bobina larga con material ferromagnético 10 Campo magnético de una corriente cilíndrica uniforme

1 Espira triangular sometida a campo magnético uniforme

Una espira de corriente que transporta una corriente de tiene forma de triángulo rectángulo con lados , y . Se sitúa la espira en una región donde existe un campo magnético uniforme de magnitud y cuya dirección es paralela al lado c. Calcular:

1. Fuerza ejercida por el campo magnético sobre cada lado de la espira.
2. Momento dipolar magnético de la espira.
3. Módulo del par ejercido por el campo magnético sobre la espira de corriente.

 

2 Momento dipolar de dos espiras planas

Se ha construido una antena consistente en dos pequeñas espiras planas contenidas en sendos planos ortogonales y conectadas entre sí tal como se indica en la figura. La que está situada en el plano z = 0 tiene forma cuadrada, siendo 2a la longitud de sus lados. La contenida en el plano x = 0 es una circunferencia de radio a. ¿Cuál es el momento dipolar magnético de la antena cuando una intensidad de corriente I recorre la espira cuadrada en sentido antihorario (ver figura)?

 

 

3 Medida del momento dipolar de un imán

Para medir el módulo μ_m del momento dipolar magnético de un pequeño imán, se diseña un sistema consistente en un dinamómetro de torsión y una espira circular de radio y gran sección, por la que pueden circular corrientes de mucha intensidad. Colocado el imán en el centro de la espira, fijado al dinamómetro, éste permite medir el momento o par de fuerzas aplicadas al imán, que puede ser considerado un ente puntual. Se comprueba que cuando el imán se encuentra con su eje S-N contenido en el plano de la espira (ver figura), y por ésta circula una intensidad de , el par de fuerzas que actúa sobre el imán es . ¿Cuánto vale el momento dipolar magnético del imán?

4 Campo magnético en el eje de una espira circular

Una espira de corriente circular de radio R se encuentra contenida en al plano OYZ siendo su eje de simetría el eje OX. Suponiendo que el sentido de la corriente es antihorario visto desde un punto de la región del espacio x > 0, calcular el campo magnético creado por la espira en los puntos del eje OX.

 

 

5 Campo magnético en el plano de simetría de dos corrientes rectilíneas

Dos conductores filiformes rectilíneos de longitud indefinida, Δ₁ y Δ₂, están dispuestos en el plano OXZ, en paralelo al eje OZ y a igual distancia a de éste, de manera que pasan por los puntos C₁( − a,0,0) y C₂(a,0,0), respectivamente. Los conductores soportan sendas corrientes eléctricas cuyas intensidades, I₁ e I₂, son medidas por amperímetros que indican valores positivos si las corrientes recorren los hilos en el sentido de “z” creciente, y negativos si lo hacen en el sentido de “z” decreciente. Describa cómo es la dirección, el sentido y el módulo del campo magnético total en los puntos de coordenadas P(0,y,z) situados en el plano (plano cartesiano OYZ), en las siguientes situaciones:

1. Las corrientes en los conductores son opuestas: I₁ = − I₂ = I₀ > 0.
2. Las corrientes en los conductores son iguales y descendentes: I₁ = I₂ = − I₀ < 0.

6 Campo magnético en el eje perpendicular a dos corrientes rectilíneas

Dos hilos conductores rectilíneos Δ₁ y Δ₂, de longitud indefinida, se disponen en paralelo separados una distancia d. Cuando son recorridos por sendas corrientes eléctricas estacionarias I₁ e I₂, medidas en los sentidos indicados en la figura, se observa que el campo magnético se anula en un punto situado a una distancia d / 2 de Δ₁ y 3d / 2 de Δ₂, y que se halla contenido en el mismo plano que los hilos conductores.

1. Si la intensidad de la corriente I₁ es de 1 A, ¿cuál es la intensidad de la corriente I₂?
2. ¿Cómo es la interacción entre los hilos?

7 Acción de corriente rectilínea sobre espira circular

Con un hilo conductor de espesor despreciable se forma una espira circular de radio a, que es recorrida por una corriente eléctrica estacionaria de intensidad I. Otro hilo conductor rectilíneo de longitud mucho mayor que a, perpendicular al plano que contiene a la espira y que pasa por el centro de ésta, es recorrido por otra corriente de intensidad . Cómo son las resultantes de fuerza y par de fuerzas que actúan sobre la espira circular?

 

 

 

 

8 Campo magnético de una corriente filiforme rectilínea

Obténgase el campo magnético creado por una corriente estacionaria de intensidad I₁ que recorre una conductor rectilíneo de sección despreciable (filiforme) y de longitud indefinida. Determínese la acción del hilo sobre una espira cuadrada coplanaria con él, recorrida por una intensidad de corriente I₂.

 

9 Bobina larga con material ferromagnético

Se dispone de una bobina de de longitud y 500 vueltas que puede considerarse un solenoide largo. Se hace pasar por el solenoide una corriente de y, a continuación, se introduce una barra de material ferromagnético en su interior. Al hacer esto se comprueba que el campo magnético en el interior del solenoide se ha multiplicado por 7000. Calcúlese:

1. Campo magnético en el interior del solenoide antes de introducir la barra ferromagnética.
2. Permeabilidad relativa y valor del campo de imanación en la barra ferromagnética.
3. El solenoide se utiliza para desimanar una barra imantada en su dirección longitudinal, que tiene un campo coercitivo . ¿Qué intensidad de corriente y en qué sentido debe circular por la bobina para anular el campo en su interior?

Datos:

10 Campo magnético de una corriente cilíndrica uniforme

Un cable largo y recto de material conductor no magnético, con sección circular de radio R, transporta una corriente estacionaria de intensidad constante I₀ que se distribuye uniformemente en la sección transversal del conductor. Calcule el campo magnético a una distancia ρ del eje del cable en las regiones (exterior), y ρ < R (interior del conductor).