Coordenadas cilíndricas. Diferenciales

(Diferencias entre revisiones)

última version al 22:10 22 sep 2009

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

$\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}\rho\,\mathbf{u}_\rho + \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi + \mathrm{d}z\,\mathbf{u}_z$

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\rho = \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\rho$

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = \mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\varphi$

$\mathrm{d}\mathbf{S}_z = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_z$

Combinando los tres diferenciales

$\mathrm{d}\tau = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z$

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 *Superficie <math>\rho = \mathrm{cte}</math> (cilindros rectos)
-<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_x = \mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_x</math></center>
+<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_\rho = \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\rho</math></center>
 *Superficie <math>\varphi = \mathrm{cte}</math> (semiplanos verticales)
-<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_y = \mathrm{d}x\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_y</math></center>
+<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = \mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\varphi</math></center>
 *Superficie <math>z = \mathrm{cte}</math> (planos horizontales)
-<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_x = \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathbf{u}_z</math></center>
+<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_z = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_z</math></center>
 ==Diferencial de volumen==
+Combinando los tres diferenciales
+<center><math>\mathrm{d}\tau = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z</math></center>
 ==Enlaces==
@@ Línea 25: / Línea 28: @@
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