Coordenadas esféricas. Diferenciales

De Laplace

Contenido

1 Diferencial de camino
2 Diferenciales de superficie
3 Diferencial de volumen
4 Enlaces

1 Diferencial de camino

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

$\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}r\,\mathbf{u}_r + r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\theta + r\,\mathrm{sen}\,\theta\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi$

2 Diferenciales de superficie

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

Superficie $r = cte$ (superficies esféricas)

$\mathrm{d}\mathbf{S}_r = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_r$

Superficie $θ = cte$ (conos)

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\theta = r\,\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\theta$

Superficie $\varphi = \mathrm{cte}$ (semiplanos verticales)

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\varphi$

3 Diferencial de volumen

Combinando los tres diferenciales

$\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi$

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