Coordenadas cilíndricas. Diferenciales

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Contenido

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

$\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}\rho\,\mathbf{u}_\rho + \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi + \mathrm{d}z\,\mathbf{u}_z$

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\rho = \rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\rho$

$\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = \mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}z\,\mathbf{u}_\varphi$

$\mathrm{d}\mathbf{S}_z = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_z$

Combinando los tres diferenciales

$\mathrm{d}\tau = \rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z$