Coordenadas cilíndricas. Líneas y superficies coordenadas

1 Líneas coordenadas

La coordenada vertical, $z\,$ , es la misma que en cartesianas, y lo mismo ocurre con su línea coordenada, que será una recta vertical que pasa por $P\,$ .
Para la coordenada radial $\rho\,$ , al mover esta coordenada nos acercamos o alejamos del eje $Z\,$ sin variar la altitud ni la dirección. Las líneas serán entonces semirrectas horizontales que parten del eje $Z\,$ y pasan por $P\,$ . Son semirrectas y no rectas, porque $\rho\ge 0\,$ siempre.
Al variar la coordenada $\varphi$ cambiamos el ángulo con el eje $x\,$ , sin modiﬁcar ni la distancia al eje ni la altura. Por tanto, las líneas coordenadas $\varphi$ son circunferencias horizontales.

Las superﬁcies $z = \mathrm{cte}\,$ son, como en cartesianas, planos horizontales.

Las superﬁcies $\rho = \mathrm{cte}\,$ están formadas por los puntos situados a la misma distancia del eje $Z\,$ . Estos puntos forman un cilindro circular con esta recta como eje. De aquí el nombre de este sistema de coordenadas.

Si ﬁjamos $\varphi$ nos movemos sobre una superﬁcie que forma un ángulo constante con el plano $XZ\,$ . Esto viene a ser como una puerta girada un cierto ángulo respecto a su eje. La superficie coordenada es un semiplano vertical con borde el eje $Z\,$ .