Ecuaciones de Maxwell y teorema de Poynting
De Laplace
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| + | Con la introducción del término de la corriente de desplazamiento, el conjunto de cuatro ecuaciones para el campo electromagnético, conocidas como ''ecuaciones de Maxwell'' es el siguiente: | ||
| + | ;Ley de Gauss: | ||
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| + | <center><math>\nabla{\cdot}\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math></center> | ||
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| + | <center><math>\nabla\times\mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math></center> | ||
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| + | ;Ley de Gauss para el campo magnético: | ||
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| + | <center><math>\nabla{\cdot}\mathbf{B} = 0</math></center> | ||
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| + | <center><math>\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math></center> | ||
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| + | A su vez, se denominan ecuaciones ''homogéneas'' a la ley de Fraday a la de Gauss para el campo magnético, e '''inhomogéneas''' (porque aparecen las fuentes) a la de Gauss y la de Ampère-Maxwell. | ||
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| + | Junto a estas ecuaciones están las correspondientes condiciones de salto | ||
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| + | <center><math>\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{E}]= \frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math> \mathbf{n}\times[\mathbf{E}]=\mathbf{0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{B}]=0\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{n}\times[\mathbf{B}] = \mu_0\mathbf{K}</math></center> | ||
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| + | Por último, dado que estas ecuaciones incluyen derivadas respecto al tiempo, deben ser suplementadas con las condiciones iniciales correspondientes. | ||
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| + | Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento de los campos electromagnéticos producidos por densidades de carga y de corriente. | ||
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| + | Para describir la acción de los campos electromagnéticos sobre la materia, hay que añadir a las ecuaciones de Maxwell la ley para la | ||
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| + | <center><math>\mathbf{F} = q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})</math></center> | ||
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| + | Esta ley se extiende a una distribución de carga y de corrientes como | ||
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| + | <center><math>\mathbf{F} = \int (\rho\mathbf{E} + \mathbf{J}\times\mathbf{B})\,\mathrm{d}\tau</math></center> | ||
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==La fuerza de Lorentz== | ==La fuerza de Lorentz== | ||
==Energía en un campo electromagnético. Teorema de Poynting== | ==Energía en un campo electromagnético. Teorema de Poynting== | ||
Revisión de 13:33 19 may 2009
Contenido |
1 Corriente de desplazamiento
La ley de Ampère, tal como se escribe en magnetostática, es incompatible con la ley de conservación de la carga en situaciones variables en el tiempo. Para completarla, es necesario introducir un nuevo término, denominado densidad de corriente de desplazamiento
de forma que la ley de Ampère pasa a ser la ley de Ampère-Maxwell
con validez general. En forma integral, esta ecuación indica que la circulación del campo magnético debe incluir un término asociado al flujo eléctrico,
La condición de salto para el campo magnético, en cambio, no se ve modificada
![\mathbf{n}\times[\mathbf{B}] = \mu_0\mathbf{K}](/wiki/images/math/a/3/9/a396b6021f5168cdc941f9d6d3353db1.png)
La ley de Ampère-Maxwell predice que los campos eléctricos variables en el tiempo son fuente de campos magnéticos. Combinada con la ley de Faraday, que predice el efecto inverso, se llega a que son posibles las ondas electromagnéticas.
Como consecuencia los campos eléctrico y magnético se convierten en inseparables y pueden verse como componentes de un solo campo, denominado campo electromagnético.
2 Ecuaciones de Maxwell
Con la introducción del término de la corriente de desplazamiento, el conjunto de cuatro ecuaciones para el campo electromagnético, conocidas como ecuaciones de Maxwell es el siguiente:
- Ley de Gauss
- Ley de Faraday
- Ley de Gauss para el campo magnético
- Ley de Ampère-Maxwell
A su vez, se denominan ecuaciones homogéneas a la ley de Fraday a la de Gauss para el campo magnético, e inhomogéneas (porque aparecen las fuentes) a la de Gauss y la de Ampère-Maxwell.
Junto a estas ecuaciones están las correspondientes condiciones de salto
![\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{E}]= \frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}](/wiki/images/math/f/d/2/fd21bf106305546f7c65555e79d17ca2.png)
![\mathbf{n}\times[\mathbf{E}]=\mathbf{0}](/wiki/images/math/6/d/9/6d9a6f945a9f8273282ed8720257a0ba.png)
![\mathbf{n}{\cdot}[\mathbf{B}]=0\,](/wiki/images/math/a/5/c/a5cb589bc054897456fda0273d15e8c8.png)
Por último, dado que estas ecuaciones incluyen derivadas respecto al tiempo, deben ser suplementadas con las condiciones iniciales correspondientes.
Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento de los campos electromagnéticos producidos por densidades de carga y de corriente.
3 Ley de Lorentz
Para describir la acción de los campos electromagnéticos sobre la materia, hay que añadir a las ecuaciones de Maxwell la ley para la fuerza.
Para una carga puntual,
Esta ley se extiende a una distribución de carga y de corrientes como
