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| - | ==Magnitudes escalares y vectoriales==
| + | [[Vectores en física. Definiciones y operaciones]] |
| - | ==Tipos de magnitudes==
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| - | Una '''magnitud física''' es cualquier propiedad física susceptible de ser medida. Ejemplos: el tiempo (<math>t</math>), la velocidad
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| - | (<math>\vec{v}</math>), la masa (<math>m</math>), la temperatura (<math>T</math>), el campo eléctrico (<math>\vec{E}</math>).
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| - | Las magnitudes físicas se pueden clasificar en:
| + | [[Vectores en física. Coordenadas y componentes]] |
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| - | ;Magnitudes escalares: Las magnitudes escalares son aquéllas que quedan completamente determinadas mediante el conocimiento de su valor expresado mediante una cantidad (un número real) seguida de una unidad (a excepción de las adimensionales). Así, por ejemplo, si decimos que la masa de un objeto es 3\,kg, hemos aportado toda la información necesaria.
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| - | ;Magnitudes vectoriales: Las magnitudes vectoriales son aquéllas que no quedan completamente determinadas por su valor (cantidad y unidad), sino que requieren además el conocimiento de la dirección y el sentido de su actuación y su punto de aplicación. Así, al decir que sobre un objeto se aplica una fuerza de 3\,N, no poseemos toda la información, ya que habrá que indicar hacia dónde se dirige dicha fuerza.
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| - | !+ Ejemplos de magnitudes
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| - | ! colspan="2" | Escalares
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| - | ! colspan="2" | Vectoriales
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| - | ! Magnitud
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| - | ! Símbolo
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| - | ! Magnitud
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| - | ! Símbolo
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| - | | masa
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| - | | <math>m</math>
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| - | | <math>\vec{r}</math>
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| - | Es importante tener siempre en mente la distinción entre cantidades escalares y vectoriales, ya que no pueden sumarse o igualarse cantidades de diferente tipo. Para señalar el carácter vectorial debe indicarse en la notación algún rasgo distintivo, normalmente una flecha sobre la cantidad. Así
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| - | <center><math>\vec{v} \neq v</math></center>
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| - | El primer símbolo, <math>\vec{v}</math> representa la velocidad, que posee módulo, dirección y sentido (no solo nos informa de cómo de rápido se mueve una partícula sino también hacia dónde se mueve). El segundo símbolo es el módulo de la velocidad (conocido como ''celeridad'' o ''rapidez'') que no nos informa de la dirección de movimiento.
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| - | ===Otros tipos de magnitudes===
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| - | Además de las magnitudes escalares y vectoriales, existen otros tipos de magnitudes “de orden superior”, conocidas en general como magnitudes tensoriales.
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| - | Una magnitud escalar se puede representar por un número (con unidades), lo que equivale a una matriz 1×1. Una magnitud vectorial puede ser representadas por una vector fila o uno columna, que equivale a una matriz 1×3 o 3×1. Una magnitud tensorial requiere matrices 3×3 o incluso entes de mayores dimensiones.
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| - | Un ejemplo de magnitud tensorial son los “esfuerzos” en un sólido. Cuando se aplica una fuerza en una dirección resulta una deformación que puede ir en una dirección diferente. Por tanto necesitamos la información de la dirección y sentido de los dos, fuerza y deformación, por lo que no nos basta con una magnitud vectorial.
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| - | En este curso las magnitudes tensoriales aparecen muy raramente.
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| - | ===Principio de homogeneidad===
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| - | Una propiedad importante de las leyes físicas es que son homogéneas. Esto quiere decir que los dos miembros de una igualdad, o cada uno de los sumandos de una suma, deben ser del mismo tipo:
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| - | * Una cantidad escalar será igual a otra cantidad escalar, por ejemplo
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| - | <center><math>\rho = \frac{M}{V}</math></center>
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| - | * Una cantidad vectorial será igual a otra cantidad vectorial
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| - | <center><math>\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}</math></center>
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| - | * pero '''nunca''' una cantidad escalar será igual a una vectorial. Por ejemplo, el momento de una fuerza es una cantidad cuya unidad SI es 1 N·m, y la energía cinética es una magnitud cuya unidad es 1 J = 1 N·m, pero aunque se miden en las mismas unidades, el momento de una fuerza nunca puede ser igual a la energía cinética, pues la primera es una magnitud vectorial y la segunda es una escalar
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| - | <center><math>\vec{r}\times\vec{F}\neq \frac{1}{2}mv^2</math></center>
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| - | La energía cinética sí podrá ser igual al módulo del momento de la fuerza, que es una cantidad escalar
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| - | <center><math>\left|\vec{r}\times\vec{F}\right| = \frac{1}{2}mv^2</math></center>
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| - | ==Operaciones con vectores==
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| - | ===Suma de vectores===
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| - | ===Producto por un escalar===
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| - | ===Producto escalar===
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| - | ===Producto vectorial===
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| - | ==Sistemas de referencia==
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| - | ===Ejes===
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| - | ===Bases vectoriales===
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| - | ===Componentes de un vector===
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| - | ===Expresión de las operaciones===
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| | + | ==Problemas== |
| | + | {{ac|Problemas de herramientas matemáticas (GIE)}} |
| | + | <categorytree mode=pages depth="2">Problemas de herramientas matemáticas (GIE)</categorytree> |
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