Problemas de electrostática en el vacío

De Laplace

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-	Una esfera de radio $R$ almacena una carga <math>Q</math> distribuida uniformemente en su volumen.	+	Una esfera de radio <math>R</math> almacena una carga <math>Q</math> distribuida uniformemente en su volumen.
	# Calcule el campo eléctrico producido por la esfera en todos los puntos del espacio.		# Calcule el campo eléctrico producido por la esfera en todos los puntos del espacio.

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Revisión de 12:44 18 jul 2008

Contenido 1 Modelo semiclásico del átomo de Bohr 2 Electroscopio de dos hilos 3 Tres cargas en un triángulo equilátero 4 Cuatro cargas en un rectángulo 5 Tres cargas en un anillo 6 Fuerza entre dos hilos cargados 7 Campo eléctrico entre dos varillas 8 Fuerza entre dos varillas colineales 9 Campo en el eje de un anillo 10 Campo debido a dos planos paralelos 11 Campo debido a una esfera cargada uniformemente 12 Una esfera conductora rellena

1 Modelo semiclásico del átomo de Bohr

Supongamos un protón y un electrón situados a una distancia de un radio de Bohr

1. Calcule la fuerza eléctrica entre las dos partículas.
2. Halle la fuerza gravitatoria entre ellas.
3. Calcule el cociente entre las fuerza eléctrica y la gravitatoria.
4. Suponga que en lugar a una distancia de un radio de Bohr el protón se encuentra en el centro de la Tierra y el electrón en el centro de la Luna (a 384000 km), ¿cómo cambian las fuerzas eléctrica y gravitatoria? ¿Y el cociente entre ellas? De acuerdo con este resultado, ¿cómo se explica que la fuerza dominante en el sistema Tierra-Luna sea la gravedad?

2 Electroscopio de dos hilos

Un electroscopio mide la carga por la desviación angular de dos esferas idénticas conductoras, suspendidas por cuerdas aislantes de masas despreciables y longitud l. Cada esfera tiene una masa m y está sometida a la gravedad . Las cargas pueden considerarse como puntuales e iguales entre sí. Halle la ecuación que liga el semiángulo θ con el valor de la carga total Q depositada en las esferas.

Suponga que la masa de cada esfera es y la longitud del cable del que penden es 20 cm. Admita asimismo que los ángulos de desviación pueden medirse como mucho con una precisión de 1°. ¿Cuál es la carga mínima que puede medirse con este aparato? ¿Y la carga máxima?

3 Tres cargas en un triángulo equilátero

Tres cargas q₁, q₂ y q₃, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 1cm. Determine la fuerza sobre cada carga cuando:

1. .
2. .
3. , .
4. , .

4 Cuatro cargas en un rectángulo

Una carga puntual se encuentra situada en el origen de coordenadas. En , y = z = 0 se halla una segunda carga q₂. En , se encuentra una tercera carga q₃.

Calcule el valor que deben tener q₂ y q₃ si, ocupando las´posiciones indicadas, se desea que sea nula la fuerza sobre una carga situada en , , z = 0.

5 Tres cargas en un anillo

Se dispone de tres cargas, una de valor Q y las otras dos de valor q. Estas cargas se ensartan en un anillo circular de radio R sobre el cual pueden deslizar libremente. Determine la ecuación para los ángulos del triángulo que forman las tres cargas. ¿Cuál es la solución para los casos , y $?

6 Fuerza entre dos hilos cargados

Un cable formado por dos hilos paralelos produce un campo eléctrico similar al producido por dos líneas infinitas con densidad de carga λ y − λ, situadas a una distancia D una de la otra.

Se trata de hallar la fuerza por unidad de longitud con que se atraen los dos hilos. Para ello, calcule:

1. El campo eléctrico en cualquier punto del espacio, creado por un segmento rectilíneo de longitud L, sobre el cual existe una densidad de carga uniforme λ.
2. A partir del resultado anterior, halle el campo en cualquier punto debido a una línea de carga uniforme infinitamente larga.
3. Halle la fuerza que uno de los hilos produce sobre un segmento de longitud h del otro hilo.

7 Campo eléctrico entre dos varillas

Dos varillas rectilíneas de longitud L están situadas paralelamente a una distancia D. Las varillas poseen cargas distribuidas uniformemente.

1. Halle aproximadamente el campo eléctrico en un punto P equidistante de ambas varillas, para el caso .
2. Calcule, también de forma aproximada, el valor del campo en el mismo punto P, para el caso .
3. Calcule el valor exacto del campo eléctrico en dicho punto P, para un valor arbitrario de D.
4. Compare los valores exactos y aproximados para el caso , , y
   1. 
   2. 

8 Fuerza entre dos varillas colineales

Calcule la fuerza entre dos varillas colineales, de longitudes L₁ y L₂, que almacenan respectivamente cargas Q₁ y Q₂, cuando sus extremos más próximos distan una cantidad a.

9 Campo en el eje de un anillo

Halle el campo eléctrico en todos los puntos del eje de un anillo de radio $R$ sobre el cual hay una densidad de carga uniforme λ.

A partir de este resultado, calcule el campo creado por una corona circular de radios R₁ y R₂ (R₁ < R₂), sobre la cual hay una densidad de carga uniforme σ₀, en los puntos de su eje.

¿A que se reduce si ? ¿Y si ? Considere en particular el comportamiento en las proximidades de z = 0.

10 Campo debido a dos planos paralelos

Un condensador de placas planas puede aproximarse por dos dos planos paralelos, separados una distancia a. Uno de ellos, situado en x = − a / 2 posee una distribución de carga uniforme σ₀, mientras que la del otro es − σ₀. Halle el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.

11 Campo debido a una esfera cargada uniformemente

Una esfera de radio R almacena una carga Q distribuida uniformemente en su volumen.

1. Calcule el campo eléctrico producido por la esfera en todos los puntos del espacio.
2. Halle la fuerza que experimenta un dipolo \mathbf{p} situado en el interior de esta nube de carga.

12 Una esfera conductora rellena

Una superficie esférica conductora de radio R, puesta a tierra, contiene en su interior una distribución de carga no uniforme, cuya densidad de carga es de la forma

1. Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
2. Calcule el valor de la carga almacenada en la esfera conductora.
3. Halle el potencial eléctrico en el centro de la esfera.
   1. A partir del campo eléctrico.
   2. Por integración directa a partir de las densidades de carga.
4. Halle la energía electrostática almacenada en el sistema.