Fuerza entre dos hilos cargados

De Laplace

1 Enunciado

Un cable formado por dos hilos paralelos produce un campo eléctrico similar al producido por dos líneas infinitas con densidad de carga λ y − λ, situadas a una distancia D una de la otra.

Halle la fuerza que uno de los hilos produce sobre un segmento de longitud h del otro hilo.

2 Solución

Para hallar la fuerza que uno de los hilos produce sobre otro situado paralelamente a él, a una distancia D, situamos los ejes de forma que el hilo que crea el campo (el de densidad de carga + λ) coincide con el eje Z, mientras que el segundo (con densidad − λ) pasa por el punto x = D, y = 0.

Aplicando la expresión para el campo creado por un hilo infinito, el campo debido al primer hilo es

y su valor en cada uno de los puntos del segundo hilo es

La fuerza sobre un elemento de carga del segundo hilo es

Esta fuerza diferencial es independiente de la altura z a la que se encuentre el elemento (lo cual es evidente dada la simetría traslacional del sistema. Por tanto, la fuerza sobre un segmento de longitud h del segundo hilo es

Esta fuerza va en el sentido de , siendo el vector que va del primer hilo perpendicularmente al segundo. Esto quiere decir que la fuerza es atractiva, como corresponde a dos hilos cargados con signos opuestos.