Coordenadas cilíndricas. Base vectorial
De Laplace
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Revisión de 16:40 21 nov 2007
Contenido |
1 Base vectorial
Con ayuda de un poco de trigonometría construimos la base vectorial de cilíndricas.
- Antes de eso, recordamos que la coordenada
es la misma en cilíndricas que en esféricas, por lo que comparte el vector unitario
- Para
y 
consideramos un triángulo rectángulo en
el plano horizontal que pasa por 
. Al aumentar la coordenada 
nos movemos a lo largo de la hipotenusa, por lo que
- El vector es tangente a la circunferencia que pasa por , y por tanto perpendicular a la hipotenusa
2 Factores de escala
- El factor de escala de la coordenada es el mismo que en cartesianas
- La coordenada ρ es una distancia, por lo que variar una cantidad
equivale a recorrer una distancia 
y
- La coordenada
es, en cambio, es un ángulo. Al variar la coordenada en 
sobre una circunferencia de radio , la
distancia recorrida es 
y el factor de escala es
2.1 ¡Ojo a la dirección de los vectores!
Los vectores 
y son funciones de la coordenada
. Eso quiere decir que, dependiendo del punto que estemos considerando, apuntan en un sentido u otro. En particular, si consideramos dos puntos diametralmente opuestos respecto al eje 
, el
vector en el primer punto es exactamente el opuesto que en
el otro, esto es, que "" no significa siempre lo mismo, ya
que
Los vectores de la base dependen de la posición
