Primera Convocatoria Ordinaria 2014/15 (G.I.A.)
De Laplace
(→Partícula moviéndose sobre una hélice) |
(→Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia) |
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| + | Un disco de radio <math>R </math> (sólido "2"), se mueve siempre contenido en el plano <math>OX_0Z_0 </math> (sólido "0"), rodando sin deslizar sobre el eje <math>OX_0 </math>; además, su centro <math>C </math> se desplaza en dicho plano dirigiéndose hacia el eje <math>OZ_0 </math> con velocidad constante <math>v_0 </math>. El plano <math>\Pi_0 </math> se mantiene siempre vertical y perpendicular al plano fijo <math>\Pi_1 </math>, pero girando en sentido antihorario alrededor del eje <math>OZ_0=OZ_1 </math>, con velocidad angular constante de valor <math>\Omega </math>. Obtenga la expresión de la aceleración, medida desde el sólido "1", del punto del disco que ocupa la posición <math>D </math> de contacto con el plano <math>\Pi_1 </math>, en el instante en que el centro <math>C </math> se encuentra a una distancia <math>d </math> del eje <math>OZ_{0,1} </math>. ¿Cuáles son las componentes intrínsecas de dicha aceleración? | ||
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==[[Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia, Enero 2015 (F1 GIA)| Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia]]== | ==[[Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia, Enero 2015 (F1 GIA)| Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia]]== | ||
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Revisión de 14:50 30 ene 2015
1 Disco contenido en plano rotante
Un disco de radio R (sólido "2"), se mueve siempre contenido en el plano OX0Z0 (sólido "0"), rodando sin deslizar sobre el eje OX0; además, su centro C se desplaza en dicho plano dirigiéndose hacia el eje OZ0 con velocidad constante v0. El plano Π0 se mantiene siempre vertical y perpendicular al plano fijo Π1, pero girando en sentido antihorario alrededor del eje OZ0 = OZ1, con velocidad angular constante de valor Ω. Obtenga la expresión de la aceleración, medida desde el sólido "1", del punto del disco que ocupa la posición D de contacto con el plano Π1, en el instante en que el centro C se encuentra a una distancia d del eje OZ0,1. ¿Cuáles son las componentes intrínsecas de dicha aceleración?
2 Vector rotación de un punto recorriendo una circunferencia
Un punto material P se mueve recorriendo la circunferencia Γ, contenida en un plano Π, cuya ecuación paramétrica es
donde C es el centro de la circunferencia. Para describir analíticamente las magnitudes vectoriales se adopta un sistema de referencia cartesiano OXYZ, en el cual 
y 
, y la posición de C está determinada por el segmento orientado 
(con las componentes medidas en metros). En el instante inicial (t = 0), el punto móvil P ocupa la posición determinada por el segmento orientado 
. A partir de ésta, la partícula realiza un movimiento circular uniforme, con velocidad de 
. Determine el vector rotación instantánea 
que caracteriza este movimiento circular.
3 Partícula moviéndose sobre una hélice
Una partícula P de masa m está insertada en la hélice fija y uniforme Γ. Utilizando un sistema de referencia cartesiano OXYZ, en el cuál la gravedad está descrita analíticamente por el vector 
, la ecuación parámetrica de dicha hélice es:
donde a y λ son constantes. EL parámetro geométrico θ es el ángulo que forma con el eje OX la proyección del radio-vector 
sobre el plano horizontal OXY. Cuando la partícula recorre la hélice Γ, sin rozamiento apreciable, su movimiento queda descrito por la ley horaria θ(t).
- Determine cuál debe ser el valor de la constante λ para que el radio de curvatura de la hélice sea Rκ = 3a / 2. ¿Qué distancia h asciende la partícula en la dirección vertical cada vez que da una vuelta completa alrededor del eje OZ.
- Obtenga la expresiones de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración en términos de la ley horaria θ(t) y/o sus derivadas.
- Discuta razonadamente si se verificará la conservación (total o parcial) del momento cinético
de la partícula, calculado respecto del punto fijo O.
