Problemas de Cinética del sólido rígido (MR G.I.C.)
De Laplace
Revisión a fecha de 17:08 23 dic 2020; Pedro (Discusión | contribuciones)
Contenido |
1 Problemas del boletín
1.1 Aro centrado en el origen
Tenemos un aro homogéneo de masa M y radio R con centro O. Se escogen los ejes coordenadas como se indica en la figura.
- Calcula la matriz de inercia en O, usando los ejes indicados en la figura.
- Calcula el momento de inercia respecto a un eje que pasa por O y forma un ángulo de π / 3 con el eje OX3.
- El aro gira alrededor del eje anterior con un vector rotación paralelo al eje. Calcula el momento cinético en O y la energía cinética del aro.
1.2 Barra articulada rotando en un plano
Se tiene una barra homogénea de longitud L, masa M y radio despreciable. La barra tiene un extremo fijo en el punto O y gira únicamente en el plano OX1Y1. La posición de la barra viene determinada por el ángulo θ que forma con el eje OY1.
- Encuentra la expresión del momento cinético de la barra y de su energía cinética T.
- Aplica el T.M.C. en O para obtener una ecuación diferencial del movimiento.
- Obtén una integral primera del movimiento. ¿Es equivalente a la ecuación anterior?
1.3 Barra articulada rotando en el espacio
Una barra homogénea de longitud L, masa M y radio despreciable está articulada en O, moviéndose en el espacio tridimensional OX1Y1Z1 con su posición descrita mediante las coordenadas {ψ,θ}, ángulos de precesión y nutación, respectivamente. Escogemos unos ejes OX2Y2Z2 solidarios con la barra como se indica en la figura, y unos ejes auxiliares intermedios OX0Y0Z0.
- Encuentra la expresión del momento cinético de la barra.
- Encuentra la expresión de la energía cinética T de la barra.