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Corrientes de magnetización

De Laplace

Contenido

1 Definición

1.1 Transformación del potencial vector

La expresión para el potencial vector de un cuerpo magnetizado puede transformarse, mediante cálculo vectorial, en la expresión equivalente

1.2 Definición de las corrientes

1.2.1 Volumétricas

1.2.2 Superficiales

2 Interpretación física

3 Ejemplos

3.1 Imán cilíndrico

Artículo completo: Imán cilíndrico

Supongamos un cilindro de radio R y longitud L imanado axialmente con una magnetización uniforme \mathbf{M}_0=M_0\mathbf{u}_z. Para este imán

  • Las corrientes volumétricas de magnetización son nulas:
  • En el interior, por ser uniforme la imanación
\mathbf{J}_m=\nabla\times\mathbf{M}_0=\mathbf{0}
  • En el exterior, por no haber magnetización
\mathbf{J}_m=\nabla\times\mathbf{0}=\mathbf{0}
  • Para las corrientes superficiales debemos distinguir entre las bases y la cara lateral
  • En las bases se anulan, por ser paralelos el vector normal y la imanación
\mathbf{K}_m=\mathbf{M}_0\times\mathbf{n}=(M_0\mathbf{u}_z)\times(\pm\mathbf{u}_z)=\mathbf{0}
  • En la cara lateral resulta una corriente acimutal
\mathbf{K}_m=\mathbf{M}_0\times\mathbf{n}=M_0\mathbf{u}_{z}\times\mathbf{u}_{\rho}=M_0\mathbf{u}_{\varphi}

Por tanto, un imán cilíndrico es equivalente a un solenoide cilíndrico.

3.2 Barra imanada en dirección acimutal

Cuando se tiene un cilindro de un material magnético recorrido por corrientes longitudinales el campo magnético y la imanación van en la dirección acimutal, expresable en cilíndricas o cartesianas como

\mathbf{M}=C\rho\mathbf{u}_\varphi = C(-y\mathbf{u}_x+x\mathbf{u}_y)

Supongamos un cilindro de radio R y longitud L imanado de esta forma. Las corrientes de magnetización son nulas en el exterior del cilindro, mientras que en el interior puede hallarse su rotacional

\mathbf{J}_m = \nabla\times\mathbf{M}=2C\mathbf{u}_z

Para las corrientes superficiales tenemos

  • En la base superior \mathbf{n}=+\mathbf{u}_z y
\mathbf{K}_m = \mathbf{M}\times\mathbf{n}= C\rho\mathbf{u}_\rho\,
  • En la base inferior \mathbf{n}=-\mathbf{u}_z y
\mathbf{K}_m = \mathbf{M}\times\mathbf{n}= -C\rho\mathbf{u}_\rho\,
  • En la cara lateral \mathbf{n}=\mathbf{u}_\rho
\mathbf{K}_m = \mathbf{M}\times\mathbf{n}= -CR\mathbf{u}_z\,

Las corrientes de magnetización en este sistema suben por el interior del volumen, van radialmente hacia la superficie exterior por la cara superior, bajan por la cara lateral y vuelven radialmente hacia adentro por la base inferior. El resultado son líneas de corriente cerradas en torno a la imanación.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Corrientes_de_magnetizaci%C3%B3n"

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