Problemas de herramientas matemáticas (GIOI)
De Laplace
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| + | <center><math>\vec{v}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}\qquad\qquad\vec{a}=6\vec{\imath}+9\vec{\jmath}+6\vec{k}</math></center> | ||
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| + | Construya una base ortonormal dextrógira <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>, tal que | ||
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| + | # El primer vector, <math>\vec{T}</math>, vaya en la dirección y sentido de <math>\vec{v}</math> | ||
| + | # El segundo, <math>\vec{N}</math>, esté contenido en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math> y apunte hacia el mismo semiplano (respecto de <math>\vec{v}</math>) que el vector <math>\vec{a}</math>. | ||
| + | # El tercero, <math>\vec{B}</math>, sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha. | ||
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Revisión de 15:18 7 oct 2019
Contenido |
1 Arco capaz
Sean A y B dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores 
y
son ortogonales.
Inversamente, sean A, B y P tres puntos tales que 
. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del segmento AB.
2 Coseno y seno de una diferencia
A partir del producto escalar y del vectorial de dos vectores del plano, con módulo unidad, demuestre las fórmulas trigonométricas para el coseno y el seno de una diferencia de dos ángulos.
3 Teoremas del seno y del coseno
Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno
y del seno
en un triángulo de lados a, b y c, y ángulos opuestos A, B y C.
4 Construcción de una base
Dados los vectores
Construya una base ortonormal dextrógira 
, tal que
- El primer vector,
, vaya en la dirección y sentido de 
- El segundo,
, esté contenido en el plano definido por y 
y apunte hacia el mismo semiplano (respecto de ) que el vector .
- El tercero,
, sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.
