Cálculo de laplacianos
De Laplace
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| + | <math>\nabla^2\phi = \nabla{\cdot}(\nabla\phi) = | ||
| + | \nabla{\cdot}\left(-x\mathbf{u}_{x}-y\mathbf{u}_{y}+2z\mathbf{u}_{z}\right)= 0</math></center> | ||
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===Cuarto campo=== | ===Cuarto campo=== | ||
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Revisión de 15:24 24 sep 2008
Contenido |
1 Enunciado
Calcule el laplaciano de los campos escalares
empleando coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
2 Solución
2.1 Primer campo
El laplaciano se define como la divergencia del gradiente. Para el campo (1) se ve en el problema de cálculo de gradientes que su gradiente vale
Hallar el laplaciano de 
equivale a calcular la divergencia del vector de posición. Pero este cálculo ya se hace en el problema de cálculo de divergencias y rotacionales. Allí se ve que, independientemente del sistema empleado para calcularla
2.2 Segundo campo
Para el segundo campo, de nuevo calculamos su gradiente en un problema y la divergencia de éste en otro, donde se ve que
