Problemas de Dinámica del punto (GIC)
De Laplace
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Un punto material <math>M</math>, de peso <math>P</math>, está vinculado a la hélice <math>\Gamma</math>, definida en el sistema de referencia cartesiano <math>OXYZ</math> por la ecuación vectorial <math>\vec{r}(\theta)=a\cos\theta\,\vec{\imath}+a\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}+h\,\theta\,\vec{k}</math>. Determina la posición de equilibrio estático del punto <math>M</math> si, además, este es atraído por el origen por una fuerza <math>\vec{F}</math> proporcional a la distancia entre ambos puntos, siendo <math>k</math> la constante de proporcionalidad. | Un punto material <math>M</math>, de peso <math>P</math>, está vinculado a la hélice <math>\Gamma</math>, definida en el sistema de referencia cartesiano <math>OXYZ</math> por la ecuación vectorial <math>\vec{r}(\theta)=a\cos\theta\,\vec{\imath}+a\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}+h\,\theta\,\vec{k}</math>. Determina la posición de equilibrio estático del punto <math>M</math> si, además, este es atraído por el origen por una fuerza <math>\vec{F}</math> proporcional a la distancia entre ambos puntos, siendo <math>k</math> la constante de proporcionalidad. | ||
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| + | ==[[Fuerza unidireccional (GIA)| Fuerza unidireccional]]== | ||
| + | Una partícula de masa <math>m</math> está sometida a una fuerza constante <math>\vec{F}=(A + Bt)\,\vec{\imath}</math>. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante. | ||
Revisión de 10:17 16 nov 2011
Contenido |
1 Equilibrio de una partícula bajo la acción de tres muelles
Una partícula libre de masa m está unida a tres muelles de longitud natural nula y constantes elásticas kA, kB y kC. Cada uno de los muelle tiene el otro extremo fijado en un punto. Las coordenadas de los puntos de fijación son A( − a,0,0), B(a,0,0) y C(0,a,0).
- Calcula la posición de equilibrio de la partícula.
- Considera las situaciones siguientes
- m = 0 y kA = kB = kC = k
- m = 0 y
- kA = kB = kC = k y m > > ka / g.
2 Equilibrio de una partícula sobre una esfera lisa
Un punto material M de peso P está obligado a permanecer en la superficie de una esfera de radio R y centro O. Además, M es atraído por un punto fijo A del ecuador de la superficie esférica, debido a la existencia de un resorte elástico ideal, de longitud natural nula y de constante recuperadora 
, que conecta ambos puntos. Determina las posiciones de equilibrio del punto material M, y la fuerza de reacción vincular en ellas.
3 Equilibrio de una partícula sobre una hélice
Un punto material M, de peso P, está vinculado a la hélice Γ, definida en el sistema de referencia cartesiano OXYZ por la ecuación vectorial 
. Determina la posición de equilibrio estático del punto M si, además, este es atraído por el origen por una fuerza 
proporcional a la distancia entre ambos puntos, siendo k la constante de proporcionalidad.
4 Fuerza unidireccional
Una partícula de masa m está sometida a una fuerza constante 
. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.
