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Coordenadas esféricas. Diferenciales

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Diferencial de volumen)
(→Diferencial de volumen)
Línea 22: Línea 22:
Combinando los tres diferenciales
Combinando los tres diferenciales
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<center><math>\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math></center>
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<center><math>\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math></center>
==Enlaces==
==Enlaces==

Revisión de 20:16 22 nov 2007

Contenido

1 Diferencial de camino

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}r\,\mathbf{u}_r + r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\theta + r\,\mathrm{sen}\,\theta\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi

2 Diferenciales de superficie

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

  • Superficie r = cte (superficies esféricas)
\mathrm{d}\mathbf{S}_r = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_r
  • Superficie θ = cte (conos)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\theta = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\theta
  • Superficie \varphi = \mathrm{cte} (semiplanos verticales)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\varphi

3 Diferencial de volumen

Combinando los tres diferenciales

\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi

4 Enlaces

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_esf%C3%A9ricas._Diferenciales"

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