Problemas de Dinámica del punto (GIC)
De Laplace
(→Equilibrio de una partícula sobre una hélice) |
(→Fuerza unidireccional) |
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==[[Fuerza unidireccional (GIA)| Fuerza unidireccional]]== | ==[[Fuerza unidireccional (GIA)| Fuerza unidireccional]]== | ||
Una partícula de masa <math>m</math> está sometida a una fuerza constante <math>\vec{F}=(A + Bt)\,\vec{\imath}</math>. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante. | Una partícula de masa <math>m</math> está sometida a una fuerza constante <math>\vec{F}=(A + Bt)\,\vec{\imath}</math>. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante. | ||
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| + | ==[[Partícula en el campo gravitatorio terrestre (GIA)| Partícula en el campo gravitatorio terrestre]]== | ||
| + | Una partícula de masa <math>m</math> se mueve en el seno del campo gravitatorio terrestre cerca de la superficie, de modo que la aceleración de la gravedad puede suponerse constante y dirigida verticalmente a la superficie (<math>\vec{g}=-g\,\vec{k}</math>). Analiza el movimiento de la partícula para las siguientes condiciones iniciales | ||
| + | #<math>\vec{r}(0)=\vec{0}</math>, <math>\vec{v}(0)=v_0\,\vec{k}</math>. | ||
| + | #<math>\vec{r}(0)=h\,\vec{k}</math>, <math>\vec{v}(0)=v_0\,\vec{\imath}</math>. | ||
| + | #<math>\vec{r}(0)=\vec{0}</math>, <math>\vec{v}(0)=\vec{v}_0=v_0\cos\alpha\,\vec{\imath} + v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{k}</math>. | ||
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| + | ==[[Muelle vertical (GIA) | Muelle vertical]]== | ||
| + | Se tiene un muelle vertical de constante <math>K</math> y longitud natural <math>l_0</math>. El sistema está sometido a la acción de la gravedad, <math>\vec{g}=g\,\vec{\imath}_1</math>. | ||
| + | #Se cuelga una masa <math>m</math> del extremo del muelle. ¿Cuál es la nueva elongación del muelle cuando se alcanza el equilibrio? | ||
| + | #Partiendo de la situación del apartado anterior, estiramos la masa de modo que la elongación del muelle aumenta una distancia <math>L</math>, y lo soltamos. Describe las fuerzas actuando sobre la masa justo después de soltarla. | ||
| + | #Aplicando la Segunda Ley de Newton calcula la posición de la masa como función del tiempo. ¿Que movimiento describe? | ||
| + | '''Nota''' : Podemos suponer que todos los desplazamientos del muelle son verticales. | ||
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| + | ==[[Partícula ensartada en un aro circular (GIA) | Partícula ensartada en un aro circular]]== | ||
| + | Se tiene un aro circular de radio <math>R</math>. Engarzado en él hay una masa <math>m</math> que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad. | ||
| + | #Suponiendo que el contacto es liso, encuentra las ecuaciones que describen el movimiento de la masa en función del ángulo <math>\alpha</math> de la figura. | ||
| + | #Soltamos la masa con velocidad inicial nula y un ángulo inicial <math>\alpha_0\ll1</math>. Encuentra la función <math>\alpha(t)</math> que describe el movimiento de la masa. | ||
| + | #Supongamos ahora que nos dicen que la masa realiza un movimiento circular uniforme con frecuencia angular <math>\Omega</math>. Encuentra la expresión de la fuerza de ligadura en función del ángulo <math>\theta</math>. ¿Es constante? En este caso, ¿el vínculo es liso o rugoso? | ||
Revisión de 10:18 16 nov 2011
Contenido |
1 Equilibrio de una partícula bajo la acción de tres muelles
Una partícula libre de masa m está unida a tres muelles de longitud natural nula y constantes elásticas kA, kB y kC. Cada uno de los muelle tiene el otro extremo fijado en un punto. Las coordenadas de los puntos de fijación son A( − a,0,0), B(a,0,0) y C(0,a,0).
- Calcula la posición de equilibrio de la partícula.
- Considera las situaciones siguientes
- m = 0 y kA = kB = kC = k
- m = 0 y
- kA = kB = kC = k y m > > ka / g.
2 Equilibrio de una partícula sobre una esfera lisa
Un punto material M de peso P está obligado a permanecer en la superficie de una esfera de radio R y centro O. Además, M es atraído por un punto fijo A del ecuador de la superficie esférica, debido a la existencia de un resorte elástico ideal, de longitud natural nula y de constante recuperadora 
, que conecta ambos puntos. Determina las posiciones de equilibrio del punto material M, y la fuerza de reacción vincular en ellas.
3 Equilibrio de una partícula sobre una hélice
Un punto material M, de peso P, está vinculado a la hélice Γ, definida en el sistema de referencia cartesiano OXYZ por la ecuación vectorial 
. Determina la posición de equilibrio estático del punto M si, además, este es atraído por el origen por una fuerza 
proporcional a la distancia entre ambos puntos, siendo k la constante de proporcionalidad.
4 Fuerza unidireccional
Una partícula de masa m está sometida a una fuerza constante 
. Si parte del reposo y desde el origen del sistema de referencia, encuentra la posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.
5 Partícula en el campo gravitatorio terrestre
Una partícula de masa m se mueve en el seno del campo gravitatorio terrestre cerca de la superficie, de modo que la aceleración de la gravedad puede suponerse constante y dirigida verticalmente a la superficie (
). Analiza el movimiento de la partícula para las siguientes condiciones iniciales
, 
.
, 
.
- ,
.
6 Muelle vertical
Se tiene un muelle vertical de constante K y longitud natural l0. El sistema está sometido a la acción de la gravedad, 
.
- Se cuelga una masa m del extremo del muelle. ¿Cuál es la nueva elongación del muelle cuando se alcanza el equilibrio?
- Partiendo de la situación del apartado anterior, estiramos la masa de modo que la elongación del muelle aumenta una distancia L, y lo soltamos. Describe las fuerzas actuando sobre la masa justo después de soltarla.
- Aplicando la Segunda Ley de Newton calcula la posición de la masa como función del tiempo. ¿Que movimiento describe?
Nota : Podemos suponer que todos los desplazamientos del muelle son verticales.
7 Partícula ensartada en un aro circular
Se tiene un aro circular de radio R. Engarzado en él hay una masa m que puede deslizar siguiendo la circunferencia del aro bajo la acción de la gravedad.
- Suponiendo que el contacto es liso, encuentra las ecuaciones que describen el movimiento de la masa en función del ángulo α de la figura.
- Soltamos la masa con velocidad inicial nula y un ángulo inicial
. Encuentra la función α(t) que describe el movimiento de la masa.
- Supongamos ahora que nos dicen que la masa realiza un movimiento circular uniforme con frecuencia angular Ω. Encuentra la expresión de la fuerza de ligadura en función del ángulo θ. ¿Es constante? En este caso, ¿el vínculo es liso o rugoso?
