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Coordenadas esféricas. Diferenciales

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Enlaces)
(Diferenciales de superficie)
 
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Línea 13: Línea 13:
*Superficie <math>\theta = \mathrm{cte}</math> (conos)
*Superficie <math>\theta = \mathrm{cte}</math> (conos)
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<center><math>\mathrm{d}\mathbf{S}_\theta = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\theta</math></center>
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*Superficie <math>\varphi = \mathrm{cte}</math> (semiplanos verticales)
*Superficie <math>\varphi = \mathrm{cte}</math> (semiplanos verticales)
Línea 25: Línea 25:
==Enlaces==
==Enlaces==
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* '''Siguiente:''' [[Como se hace una integral]]
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* '''Siguiente:''' [[Cómo se hace una integral]]
* '''Anterior:''' [[Coordenadas cilíndricas. Diferenciales]]
* '''Anterior:''' [[Coordenadas cilíndricas. Diferenciales]]
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[[Categoría:Coordenadas esféricas]]
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[[Categoría:Coordenadas esféricas|40]]

última version al 17:58 13 abr 2010

Contenido

1 Diferencial de camino

Aplicando la expresión general del diferencial de camino resulta

\mathrm{d}\mathbf{r} = \mathrm{d}r\,\mathbf{u}_r + r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\theta + r\,\mathrm{sen}\,\theta\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\varphi

2 Diferenciales de superficie

Dependiendo de la coordenada que consideremos constante, tenemos tres vectores diferenciales de superficie:

  • Superficie r = cte (superficies esféricas)
\mathrm{d}\mathbf{S}_r = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_r
  • Superficie θ = cte (conos)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\theta = r\,\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathbf{u}_\theta
  • Superficie \varphi = \mathrm{cte} (semiplanos verticales)
\mathrm{d}\mathbf{S}_\varphi = r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathbf{u}_\varphi

3 Diferencial de volumen

Combinando los tres diferenciales

\mathrm{d}\tau = r^2\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi

4 Enlaces

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