Problemas de herramientas matemáticas (GIOI)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Arco capaz) |
(→Coseno y seno de una diferencia) |
||
| Línea 13: | Línea 13: | ||
[[Coseno y seno de una diferencia|Solución]] | [[Coseno y seno de una diferencia|Solución]] | ||
| + | |||
| + | ==Teoremas del seno y del coseno]]== | ||
| + | Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno | ||
| + | |||
| + | <center><math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab\,\mathrm{cos}(C)</math></center> | ||
| + | |||
| + | y del seno | ||
| + | |||
| + | <center><math>\frac{\mathrm{sen}\,A}{a}=\frac{\mathrm{sen}\,B}{b}=\frac{\mathrm{sen}\,C}{c}</math></center> | ||
| + | |||
| + | en un triángulo de lados <math>a</math>, <math>b</math> y <math>c</math>, y ángulos opuestos <math>A</math>, <math>B</math> y <math>C</math>. | ||
| + | |||
| + | <center>[[Archivo:Ejemplo_triangulo_2.png]]</center> | ||
| + | |||
| + | [[Teoremas del seno y del coseno (GIOI)|Solución]] | ||
Revisión de 16:12 7 oct 2019
1 Arco capaz
Sean A y B dos puntos diametralmente opuestos en una circunferencia c. Sea P otro punto de la misma circunferencia. Demuestre que los vectores 
y
son ortogonales.
Inversamente, sean A, B y P tres puntos tales que 
. Pruebe que el centro de la circunferencia que pasa por A, B y P se encuentra en el punto medio del segmento AB.
2 Coseno y seno de una diferencia
A partir del producto escalar y del vectorial de dos vectores del plano, con módulo unidad, demuestre las fórmulas trigonométricas para el coseno y el seno de una diferencia de dos ángulos.
3 Teoremas del seno y del coseno]]
Con ayuda de productos escalares y vectoriales demuestre los teoremas del coseno
y del seno
en un triángulo de lados a, b y c, y ángulos opuestos A, B y C.
