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Primera convocatoria 2017/18 (F2GIA)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo)
(→Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo)
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==[[Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo (GIA)|Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo]]==
==[[Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo (GIA)|Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e3_0.png|right]]Dos cuerpos conductores,<math>\mathrm{C}_1</math> y <math>\mathrm{C}_2</math>, presentan sendas superficies planas, perpendiculares al eje <math>OX</math>, que coinciden con los planos geométricos <math>\Pi_1: x=0</math> y con <math>\Pi_2: x=2a</math>. La distancia de separación, <math>2a</math>, es significativamente menor que las dimensiones de los planos conductores. La región correspondiente a <math>0<x<a</math> está ocupada por un dieléctrico lineal de constante dieléctrica <math>\kappa</math>, mientras que la comprendida en el intervalo <math>a<x<2a</math> está rellena de aire. El conductor <math>\mathrm{C}_1</math> está conectado a un generador cuya f.e.m. tiene un valor constante <math>V_0</math>, y el <math>\mathrm{C}_2</math> a tierra. Esta diferencia de potencial entre los conductores determina la presencia de un campo eléctrico en la región dieléctrica que los separa, y cuya expresión es:
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e3_0.png|right]]Dos cuerpos conductores,<math>\mathrm{C}_1</math> y <math>\mathrm{C}_2</math>, presentan sendas superficies planas, perpendiculares al eje <math>OX</math>, que coinciden con los planos geométricos <math>\Pi_1: x=0</math> y con <math>\Pi_2: x=2a</math>. La distancia de separación, <math>2a</math>, es significativamente menor que las dimensiones de los planos conductores. La región correspondiente a <math>0<x<a</math> está ocupada por un dieléctrico lineal de constante dieléctrica <math>\kappa</math>, mientras que la comprendida en el intervalo <math>a<x<2a</math> está rellena de aire. El conductor <math>\mathrm{C}_1</math> está conectado a un generador cuya f.e.m. tiene un valor constante <math>V_0</math>, y el <math>\mathrm{C}_2</math> a tierra. Esta diferencia de potencial entre los conductores determina la presencia de un campo eléctrico en la región dieléctrica que los separa, y cuya expresión es:
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Revisión de 00:13 16 jul 2018

Contenido

1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor Q, ocupan sendos puntos A y C que, en un sistema de referencia $OXYZ$, tienen coordenadas cartesianas A(a,0,0) y C( − a,0,0). Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor q, ocupan los puntos B y D del eje OY, cuyas coordenadas cartesianas son B(0,b,0) y D(0, − b,0). La geometría

del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=\left(a^2+b^2\right)^{1/2}=2 \sqrt{ab}

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

  1. ¿Qué relación deben verificar la cantidades de Q y q de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto A sea nula, \vec{F}_e(Q;A)=\vec{0}?
  2. En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?


2 Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial

En una esfera τ0 de radio R0 y centro en O, existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial ρe(r), respecto del punto O, de manera que r es la distancia desde dicho centro al punto P donde se mide la densidad de carga. Dicha distribución es tal que si consideramos una región esférica τ con centro en O y radio r\leq R_0, la cantidad parcial de carga contenida en τ es Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r). No hay más cargas en el sistema.
  1. ¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico E(r) creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera τ0?
  2. ¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de τ0? ¿Cuánto vale el potencial en el centro O?


3 Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo

Dos cuerpos conductores,C1 y C2, presentan sendas superficies planas, perpendiculares al eje OX, que coinciden con los planos geométricos Π1:x = 0 y con Π2:x = 2a. La distancia de separación, 2a, es significativamente menor que las dimensiones de los planos conductores. La región correspondiente a 0 < x < a está ocupada por un dieléctrico lineal de constante dieléctrica κ, mientras que la comprendida en el intervalo a < x < 2a está rellena de aire. El conductor C1 está conectado a un generador cuya f.e.m. tiene un valor constante V0, y el C2 a tierra. Esta diferencia de potencial entre los conductores determina la presencia de un campo eléctrico en la región dieléctrica que los separa, y cuya expresión es:


\vec{E}(x,y,z)=\left\{ \begin{array} {l} \displaystyle \frac{E_0}{\kappa}\, \vec{\imath}\mathrm{;}\;\;\;\mathrm{si}\;\; 0<x<a \\ \\ \\ \displaystyle E_0\ \vec{\imath}\mathrm{;}\;\;\;\mathrm{si}\;\; a<x<2a \end{array}\right.


  1. ¿Cómo son las superficies equipotenciales entre los dos conductores? Indique de qué forma varía el valor del potencial de dichas superficies.
  2. ¿Qué relación existe entre los valores V0 y E0? Obtenga la función V(x) que describe cómo es el valor del potencial en la región 0\leq x\leq a (dieléctrico lineal), y en a\leq x\leq 2a(aire).

4 Condensador plano paralelo

Se tienen dos discos conductores idénticos, de radio a=6\,\mathrm{cm}, con los que se quiere construir un condensador plano-paralelo de capacidad eléctrica C_0\approx100\,\mathrm{pF}

  1. Si los conductores están separados por aire, cuyo campo de ruptura es E_\mathrm{air}=3\,\mathrm{kV/mm}, ¿qué distancia debe existir entre los discos conductores? ¿Cuál es el máximo valor de diferencia de potencial que puede aplicarse entre los discos?
  2. Si se separan por una lámina de papel de espesor d=0,1\,\mathrm{mm}, cuya constante de dieléctrica es \kappa\approx 4, y cuyo campo de ruptura es E_\mathrm{pap}=12\,\mathrm{kV/mm}, ¿cuál será la capacidad eléctrica y la diferencia de potencial que puede aplicarse?
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Primera_convocatoria_2017/18_(F2GIA)"

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