|
|
| (15 ediciones intermedias no se muestran.) |
| Línea 9: |
Línea 9: |
| | | | |
| | * [[Leyes de Newton (GIE)|Leyes de Newton]] | | * [[Leyes de Newton (GIE)|Leyes de Newton]] |
| | + | * [[Análisis de problemas de dinámica (GIE)|Análisis de problemas en dinámica]] |
| | * [[Aplicaciones de las leyes de Newton (GIE)| Aplicaciones de las leyes de Newton]] | | * [[Aplicaciones de las leyes de Newton (GIE)| Aplicaciones de las leyes de Newton]] |
| - | * [[Energía y leyes de conservación (GIE)|Energía y leyes de conservación]] | + | ** [[Movimiento de una partícula por acción de la gravedad (GIE)|Movimiento de una partícula por acción de la gravedad]] |
| - | * [[Equilibrio y estabilidad de la partícula (GIE)|Equilibrio y estabilidad de la partícula (GIE)]] | + | ** [[Dinámica del oscilador armónico (GIE)|Dinámica del oscilador armónico]] |
| - | | + | ** [[Movimiento sobre curvas y superficies (GIE)|Movimiento sobre curvas y superficies]] |
| - | ==Tipos de problemas en dinámica==
| + | ** [[Péndulos e hilos (GIE)|Péndulos e hilos]] |
| - | La segunda ley de Newton relaciona la segunda derivada de la posición con la fuerza que actúa sobre la partícula, la cuál es a su vez una función de la posición, la velocidad y el tiempo;
| + | ** [[Fuerzas de rozamiento (GIE)|Fuerzas de rozamiento]] |
| - | | + | ** [[Estática_de_la_partícula_(GIE)|Estática de la partícula]] |
| - | <center><math>m\ddot{\vec{r}}=\vec{F}(\vec{r},\dot{\vec{r}},t)</math></center>
| + | * [[Fuerzas ficticias (GIE)|Fuerzas ficticias]] |
| - | | + | * [[Problemas de dinámica de la partícula (GIE)|Problemas]] |
| - | La solución de esta ecuación constituye el problema fundamental de la dinámica.
| + | |
| - | | + | |
| - | Dependiendo de cuáles sean nuestros datos y nuestras incógnitas, podemos tener diferentes clases de problemas:
| + | |
| - | | + | |
| - | * Si conocemos la expresión de la fuerza, junto con las condiciones iniciales del problema (posición y velocidad iniciales de la partícula), podemos emplearla para determinar la posición de la partícula en <math>t>0</math>. Es lo que se conoce como la dinámica de una partícula no vinculada. Como ejemplos típicos tenemos la caída libre, el oscilador armónico o el movimiento planetario. | + | |
| - | * Si la posición de la partícula está restringida por alguna limitación geométrica o cinemática (por ejemplo, obligada a moverse sobre una superficie), entonces el problema consiste en la determinación del movimiento compatible con esas ligaduras, más la determinación de las fuerzas que producen dichas ligaduras (fuerzas de reacción vincular). Esta es la dinámica de la partícula vinculada.
| + | |
| - | * Si conocemos completamente el estado de movimiento de la partícula, podemos emplear la segunda ley de Newton para determinar la fuerza que actúa sobre la partícula. Este es el principio de los dinamómetros, tanto estáticos (con la partícula en equilibrio), como dinámicos (partícula en movimiento). | + | |
| - | * Como caso particular podemos buscar en qué condiciones la partícula permanece en equilibrio y qué fuerzas actúan sobre ella en ese caso. Este es el objeto de la ''estática''. | + | |
| - | | + | |
| - | ==Aplicación de las leyes de Newton==
| + | |
| - | ==Dinámica de la partícula no vinculada==
| + | |
| - | Cuando lo que se conoce son las fuerzas que actúan sobre la partícula así como su posición y velocidad iniciales, la pregunta es ¿cómo se mueve la partícula?
| + | |
| - | | + | |
| - | Nuestro punto de partida es la llamada ''ecuación de movimiento'':
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\ddot{\vec{r}}=\frac{1}{m}\vec{F}(\vec{r},\dot{\vec{r}},t)</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | junto con las condiciones iniciales
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\vec{r}(t=0) = \vec{r}_0</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}(t=0)=\vec{v}_0</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | La incógnita de este problema es la ecuación horaria <math>\vec{r}=\vec{r}(t)</math>, o equivalentemente, las tres funciones <math>x(t)</math>, <math>y(t)</math>, <math>z(t)</math> (o variables equivalentes). El que debamos determinar tres coordenadas nos dice que el número de grados de libertad del problema es 3.
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>r = 3\,</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | En el caso de que conozcamos la fuerza como función del tiempo solamente, la respuesta es sencilla: basta con integrar dos veces respecto al tiempo
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \int_0^t\frac{\vec{F}(t)}{m}\,\mathrm{d}t</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{r}(t) = \vec{r}_0+\int_0^t\vec{v}(t)\,\mathrm{d}t</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | Lo normal, sin embargo, es que la fuerza no se conozca como función del tiempo, sino como función de la posición (como en el caso de la ley de la Gravitación Universal), de la velocidad (por ejemplo, la fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento es proporcional a la velocidad) y en ocasiones del tiempo. Esto quiere decir que para poder determinar la posición como función del tiempo, debemos integrar una función... que no conocemos hasta que hayamos determinado la propia posición. Esta aparente circularidad convierte a esta fórmula en lo que se conoce como una ''ecuación diferencial'' y hace que su integración no sea en absoluto trivial. De hecho, en solo algunos casos es posible determinar analíticamente la posición incluso aunque se conozca perfectamente la fuerza.
| + | |
| - | | + | |
| - | En numerosas situaciones de interés, es preciso recurrir a la integración numérica, en la cual se obtiene la posición, con una cierta precisión, con ayuda de ordenadores. Por ejemplo, el movimiento de la Tierra respecto al Sol puede determinarse exactamente, si solo consideramos estos dos astros, pero el movimiento del sistema Tierra-Luna alrededor del Sol es imposible de resolver analíticamente y requiere de técnicas aproximadas.
| + | |
| - | | + | |
| - | La segunda ley de Newton puede descomponerse en un sistema de ecuaciones para las coordenadas cartesianas de la partícula
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>m\ddot{x} = F_x</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>m\ddot{y}=F_y</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>m\ddot{z}=F_z</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | siendo <math>F_x</math>, <math>F_y</math> y <math>F_z</math> las componentes cartesianas de la fuerza
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>F_x = \vec{F}\cdot\vec{\imath}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>F_y = \vec{F}\cdot\vec{\jmath}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>F_z = \vec{F}\cdot\vec{k}</math>
| + | |
| - | </center>
| + | |
| - | | + | |
| - | Estas ecuaciones no son independientes porque cada componente de la fuerza dependerá en general de las tres coordenadas.
| + | |
| - | <!--
| + | |
| - | En el caso de un movimiento que se restringe al plano XY también podemos usar las [[Cinemática_del_punto_material_(G.I.T.I.)#Expresiones_en_coordenadas_polares|coordenadas polares]], quedando las ecuaciones
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>m\left(\ddot{\rho}-\rho\dot{\theta}^2\right)=F_\rho</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>m\left(\rho\ddot{\theta}+2\dot{\rho}\dot{\theta}\right)=F_\theta</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | siendo
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>F_\rho = \vec{F}\cdot\vec{u}_\rho</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>F_\theta = \vec{F}\cdot\vec{u}_\theta</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | las componentes radial y acimutal de la fuerza.
| + | |
| - | -->
| + | |
| - | | + | |
| - | Como ilustración de un problema importante de dinámica de partícula no vinculada tenemos el caso de la [[caída libre de un cuerpo]], con y sin rozamiento con el aire.
| + | |
| - | | + | |
| - | ==Partícula vinculada. Principio de liberación==
| + | |
| - | ===Concepto de vínculo. Clasificación===
| + | |
| - | A menudo una partícula no posee libertad de movimiento en el espacio, sino que se encuentra sometida a ''vínculos'' (o ''ligaduras''). Un vínculo es una restricción sobre la posición, la velocidad, o una combinación de ambas. Por ejemplo, una partícula suspendida de un péndulo rígido se ve sometida a la restricción <math>x^2+y^2+z^2 = l^2\,</math>. Tal como ocurre en este ejemplo, la mayoría de los vínculos (los denominados bilaterales) se traduce matemáticamente en la obligación de la partícula de satisfacer una ecuación adicional a las ecuaciones de movimiento. Es la denominada ''ecuación de ligadura'', de expresión general
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>f(\vec{r},\dot{\vec{r}},t) = 0</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | El efecto de un vínculo es la reducción del número de grados de libertad de la partícula, según la ecuación
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>r = 3 - h\,</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | siendo <math>r</math> el número de grados de libertad y <math>h</math> el número de ecuaciones de ligadura. Para el caso del péndulo, tendremos <math>r=2</math>. Si además está obligado a moverse sobre un plano vertical, <math>h=2</math> y <math>r=1</math>.
| + | |
| - | | + | |
| - | Los vínculos pueden clasificarse atendiendo a diferentes criterios.
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Unilaterales y bilaterales: Cuando el vínculo impide un desplazamiento en un sentido, pero no en el opuesto, se dice que el vínculo es unilateral. Si impide el movimiento en los dos sentidos, es bilateral. Matemáticamente, un vínculo unilateral se expresa mediante una desigualdad; uno bilateral por una igualdad (ecuación de ligadura).
| + | |
| - | | + | |
| - | :Por ejemplo, un péndulo que cuelga de un hilo flexible supone un vínculo unilateral, expresable como <math>x^2+y^2+z^2\leq l_0^2</math>. Si cuelga de una barra rígida es bilateral, cumpliéndose <math>x^2+y^2+z^2= l_0^2</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Geométricos y cinemáticos: Se denomina vínculo geométrico a aquel que se puede expresar como una relación sobre las coordenadas de la partícula, es decir, aquel en cuya ecuación de ligadura no aparece explícitamente ninguna componente de la velocidad. Si además liga a las velocidades, el vínculo es cinemático. Todo vínculo geométrico produce uno cinemático, pero no a la inversa.
| + | |
| - | | + | |
| - | :Por ejemplo, una partícula obligada a moverse en el extremo de un péndulo rígido está sometida a la condición geométrica
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>x^2+y^2+z^2=l_0^2</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | :Derivando en esta expresión respecto al tiempo llegamos a la condición cinemática
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>x\dot{x}+y\dot{y}+z\dot{z}=0</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | :Una esfera que rueda sobre un plano verifica que la velocidad en el punto de contacto debe ser nula pero de esta condición cinemática no se deduce ningún vínculo geométrico (en ese caso, al vínculo se le llama ''no holónomo'').
| + | |
| - | <!--
| + | |
| - | ;Holónomos y no holonómos: Relacionado con lo anterior, un vínculo geométrico o uno cinemático que puede integrarse para dar uno geométrico, se denomina vínculo ''holónomo''. Si es uno cinemático que no conduce a uno geométrico, es ''no holónomo''.
| + | |
| - | -->
| + | |
| - | ;Reónomos y esclerónomos: Un vínculo se denomina ''esclerónomo'' si es independiente del tiempo, es decir, si el tiempo no aparece explícitamente en la ecuación de ligadura asociada. Si sí depende del tiempo, el vínculo es ''reónomo''.
| + | |
| - | :Por ejemplo, el vínculo de una partícula en el extremo de un péndulo es esclerónomo; una partícula en el [[Partícula_en_el_interior_de_un_tubo|interior de un tubo]] en rotación uniforme está sometida al vínculo reónomo.
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>y/x =\,\mathrm{tg}\,(\omega t)</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Lisos y rugosos: Si el vínculo no ejerce rozamiento se denomina ''liso''. En caso contrario, el vínculo es ''rugoso''.
| + | |
| - | | + | |
| - | ===Fuerzas de reacción vincular===
| + | |
| - | Según hemos visto, cada vínculo introduce una ecuación adicional en el problema dinámico, con lo que ahora tenemos cuatro o más ecuaciones: las tres componentes de la segunda ley de Newton (ecuaciones de movimiento), más las de las ligaduras presentes (que pueden ser una, dos o tres)
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\ddot{\vec{r}}=\frac{1}{m}\vec{F}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>f_i(\vec{r},\dot{\vec{r}},t)=0</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | Esto plantea el problema de que tengamos más ecuaciones que incógnitas, ya que en principio, nuestro objetivo seguiría siendo determinar las tres funciones <math>x(t)</math>, <math>y(t)</math>, <math>z(t)</math>. Para que el sistema tenga solución, deberán incluirse tantas incógnitas adicionales como ecuaciones de ligadura haya. ¿Cuáles son estas incógnitas?
| + | |
| - | | + | |
| - | Desde el punto de vista físico, podemos preguntarnos por el mecanismo por el cual el vínculo ejerce su limitación.
| + | |
| - | | + | |
| - | Si la posición se ve limitada, también su aceleración se ve afectada. De acuerdo con la segunda ley de Newton, un cambio en la aceleración se debe a la presencia de una fuerza. Por tanto, la presencia de un vínculo se manifiesta como una fuerza adicional ejercida sobre la partícula. Esta fuerza es conocida como ''fuerza de reacción vincular''.
| + | |
| - | | + | |
| - | [[Archivo:fuerzas-pendulo.png|right]]
| + | |
| - | | + | |
| - | Consideremos el problema dinámico de las [[Tensión de un péndulo|oscilaciones de un péndulo]]. Puesto que la partícula no cae verticalmente hacia abajo, es claro que sobre la lenteja debe haber alguna fuerza actuando además de su peso. Esta fuerza es la tensión de la cuerda, que conjuntamente con el peso, es responsable de que la partícula se mueva según un arco de circunferencia. Podemos entonces sustituir la cuerda de la que pende, por una tensión equivalente, que será una incógnita del problema, junto con la ecuación adicional de que la partícula se encuentra a una distancia fija del anclaje.
| + | |
| - | | + | |
| - | Hay que destacar que el valor de la fuerza de reacción vincular en una situación dinámica no coincide con el valor de la fuerza de reacción en una situación estática, esto es, depende del estado de movimiento de la partícula.
| + | |
| - | | + | |
| - | Generalizando, tenemos el
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Principio de liberación: Todo punto material o sistema de puntos materiales sometido a vínculos puede ser tratado como si estuviese libre de los mismos si se sustituyen dichos vínculos por las denominadas fuerzas de reacción vincular <math>\vec{\Phi}_k</math>, las cuales presentan las siguientes características:
| + | |
| - | | + | |
| - | :* Cumplen la misma función que los vínculos sustituidos, es decir, se oponen a cualquier estado de reposo o movimiento que sea incompatible con ellos;
| + | |
| - | :* Son perpendiculares a los vínculos geométricos cuando éstos consisten en superficies o curvas lisas (sin rozamiento).
| + | |
| - | | + | |
| - | Por tanto, el tratamiento de la dinámica de un punto material vinculado requiere, en virtud del principio de liberación, la incorporación a las ecuaciones de las ''fuerzas de reacción vincular'' <math>\vec{\Phi}_k</math>, las cuales, por ser desconocidas ''a priori'', introducen nuevas ''incógnitas'' en el problema matemático.
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>
| + | |
| - | \begin{cases}\displaystyle\ddot{\vec{r}}=\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^n\vec{F}_i(t,\vec{r},\dot{\vec{r}}\,)+
| + | |
| - | \sum_{k=1}^m\vec{\Phi}_k\right] & \\ & \\ \displaystyle f_j(\vec{r},\dot{\vec{r}},t)=0\;\;\;\;\;
| + | |
| - | (\mbox{con}\; j=1,...,h)\;\longrightarrow\; \mbox{ecuaciones de ligadura} & \end{cases}</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | En esta expresión <math>\vec{F}_i</math> son las llamadas ''fuerzas activas'', que son aquellas que no son de ligadura, y que se suponen conocidas. En el caso de una partícula no vinculada, todas las fuerzas son activas.
| + | |
| - | | + | |
| - | Por último, señalaremos la importancia de asignar la dirección correcta a las fuerzas de reacción vincular en la medida en que dicha dirección esté predeterminada (por ejemplo, teniendo presente la ortogonalidad de dichas fuerzas a los vínculos geométricos lisos). En buena parte en esto radica el "saber desvincular" una partícula, ya que no podemos olvidar que la compatibilidad del sistema de ecuaciones exige que el número de incógnitas introducidas a través de las fuerzas de reacción vincular sea igual (y no superior) al número <math>h</math> de ecuaciones de ligadura.
| + | |
| - | | + | |
| - | ==Determinación de fuerzas==
| + | |
| - | En ocasiones, conocemos completamente el estado de movimiento o de reposo de una partícula, bien porque hemos medido su posición y velocidad, bien porque se encuentra sometida a tres vínculos independientes que definen de forma unívoca el estado de la partícula.
| + | |
| - | | + | |
| - | En ese caso, la segunda ley de Newton nos sirve como herramienta para determinar la fuerza que actúa sobre la partícula.
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\vec{F}= m\vec{a}</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Caso estático: En el caso de una partícula en reposo (caso estático) la aceleración es nula, por lo que la resultante de las fuerzas aplicadas debe anularse. Si conocemos el valor de todas las fuerzas salvo una, podemos usar esta ecuación para hallar la fuerza desconocida.
| + | |
| - | | + | |
| - | :Este es el principio de los dinamómetros de resorte. Se aplica una fuerza que tensa un muelle. Se sabe que la fuerza que ejerce el resorte es proporcional a su elongación, por lo que debe cumplirse
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>-kx + F = 0\qquad\Rightarrow\qquad F = kx</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | :Midiendo cuánto se estira el muelle tenemos el valor de la fuerza.
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Caso dinámico:Si tenemos una partícula en un movimiento conocido, podemos determinar la aceleración y a partir de ella determinar la fuerza que está actuando sobre la partícula.
| + | |
| - | | + | |
| - | :Por ejemplo, la tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del periodo orbital de los planetas es proporcional al cubo de los radios de las órbitas.
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>T^2 = k R^3\,</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | :Si suponemos órbitas circulares y que la fuerza es central (apunta permanentemente hacia el sol y sólo depende de la distancia al sol), entonces el movimiento es circular uniforme y
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>F = m\frac{v^2}{R} = \frac{m}{R}\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2 = \frac{4\pi^2 mR}{T^2} = \frac{4\pi^2m}{k}\,\frac{1}{R^2}</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | :Por tanto, la fuerza gravitatoria ejercida por el Sol debe ir como la inversa del cuadrado de la distancia, tal como afirma la ley de la Gravitación Universal.
| + | |
| - | | + | |
| - | ==Estática de la partícula==
| + | |
| - | La estática es la parte de la mecánica que trata de las situaciones de equilibrio de los
| + | |
| - | cuerpos. Un estado de equilibrio es aquél en el que el sistema se encuentra en reposo,
| + | |
| - | permaneciendo en él indefinidamente.
| + | |
| - | | + | |
| - | El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos:
| + | |
| - | | + | |
| - | * Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio | + | |
| - | * Establecer la estabilidad del equilibrio, esto es, determinar si el sistema, separado de su estado de equilibrio, vuelve a él o por el contrario se aleja de él.
| + | |
| - | | + | |
| - | ===Condición de equilibrio===
| + | |
| - | Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la segunda ley de Newton. Si la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula y por tanto
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\vec{F}=m\vec{a}=\vec{0}</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | La condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.
| + | |
| - | | + | |
| - | Cuando tenemos fuerzas dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones de equilibrio, mediante la solución de la ecuación
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>\vec{F}(\vec{r},\vec{0})=\vec{0}</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | donde el segundo argumento de la fuerza es la velocidad, que será nula en una posición de equilibrio.
| + | |
| - | | + | |
| - | Por ejemplo, supongamos una masa sujeta a la acción de la gravedad y que cuelga de un resorte vertical, que verifica la ley de Hooke. Sumando las componentes verticales del peso y de la fuerza elástica tenemos que, en el equilibrio
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>0 = -mg + k(l-l_0)\,</math>{{tose}}<math>l = l_0+\frac{mg}{k}</math> </center>
| + | |
| - | | + | |
| - | Si lo que se conoce es la posición de equilibrio y parte de las fuerzas actuantes, la condición de equilibrio sirve para determinar la fuerza restante.
| + | |
| - | | + | |
| - | ===Estabilidad del equilibrio===
| + | |
| - | El que una posición sea de equilibrio no garantiza que, en una situación real, el sistema vaya a permanecer en ella indefinidamente. La razón es que siempre existen pequeñas fluctuaciones en las fuerzas, que pueden separar levemente al sistema del equilibrio. Para que el sistema permanezca en la misma posición, no basta con que su posición sea de equilibrio. Éste debe ser ''estable''.
| + | |
| - | | + | |
| - | Consideremos, por ejemplo, un péndulo simple formado por una masa que cuelga de un punto de anclaje sujeto por una barra rígida sin masa. Este sistema posee dos posiciones de equilibrio: que la masa está en el punto más bajo del péndulo, o que esté en el punto más alto. Es claro que las dos posiciones no son equivalentes. Mientras que en la posición inferior la masa tiende a permanecer en ella, si se encuentra en el extremo superior cualquier pequeña perturbación hace que la masa caiga.
| + | |
| - | | + | |
| - | {| class="bordeado"
| + | |
| - | |-
| + | |
| - | | [[Archivo:pendulo-estable.png]]
| + | |
| - | | [[Archivo:pendulo-inestable.png]]
| + | |
| - | |-
| + | |
| - | ! Estable
| + | |
| - | ! Inestable
| + | |
| - | |-
| + | |
| - | |}
| + | |
| - | | + | |
| - | Los puntos de equilibrio se clasifican en:
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Estables: Ante una pequeña perturbación, tienden a retornar a la posición de equilibrio. El ejemplo representativo lo supone una partícula que rueda dentro de un cuenco, o una masa sujeta a un resorte.
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Inestables: Una pequeña perturbación separa a la masa del equilibrio, y ésta tiende a alejarse de esta posición. Es el caso de una masa situada en lo alto de una cima o del péndulo invertido. También es el caso de una [[partícula en el interior de un tubo]] en rotación. Cuando se separa del centro, la inexistencia de una fuerza centrípeta hace que se aleje aun más.
| + | |
| - | | + | |
| - | ;Indiferente: La partícula no tiende a retornar a la posición de equilibrio, pero tampoco a alejarse de ella. Es el caso de una bola situada sobre una mesa horizontal.
| + | |
| - | | + | |
| - | {| class="bordeado"
| + | |
| - | |-
| + | |
| - | | [[Archivo:equilibrio-estable.png]]
| + | |
| - | | [[Archivo:equilibrio-inestable.png]]
| + | |
| - | | [[Archivo:equilibrio-indiferente.png]]
| + | |
| - | |-
| + | |
| - | ! Estable
| + | |
| - | ! Inestable
| + | |
| - | ! Indiferente
| + | |
| - | |}
| + | |
| - | | + | |
| - | La clasificación se complica en 3 dimensiones por el hecho de que una posición de equilibrio puede ser estable respecto a fuerzas aplicadas en una dirección e inestable frente a otras aplicadas en una diferente.
| + | |
| - | | + | |
| - | También puede ocurrir que una misma posición de equilibrio pueda ser estable para ciertos valores de los parámetros (por ejemplo, la masa de la partícula) e inestable para valores diferentes.
| + | |
| - | | + | |
| - | La forma más directa de abordar el problema de la estabilidad consiste en suponer una posición muy próxima a la de equilibrio y analizar el sentido de la fuerza para un desplazamiento dado. Por ejemplo, en el caso del resorte que cuelga verticalmente hacemos
| + | |
| - | | + | |
| - | <center><math>l = l_\mathrm{eq}+x = l_0+\frac{mg}{k}+x</math>{{tose}}<math>F = -kx\,</math></center>
| + | |
| - | | + | |
| - | Esto quiere decir que cuando x es positivo, la fuerza es negativa, es decir, tiende a disminuir |x|. Igualmente, si x es negativo, F es positiva, con lo que también tiende a disminuir |x|. El punto de equilibrio es, por tanto, estable.
| + | |
| - | | + | |
| - | Una de las herramientas más intuitivas para el análisis de la estabilidad es el uso de las curvas de energía potencial, que veremos al analizar la ley de conservación de la energía mecánica.
| + | |
| - | | + | |
| - | | + | |
| - | ==Problemas==
| + | |
| - | | + | |
| | | | |
| | [[Categoría:Física I (GIE)|4]] | | [[Categoría:Física I (GIE)|4]] |
| - | [[Categoría:Dinámica de la partícula (GIE)]] | + | [[Categoría:Dinámica de la partícula (GIE)|0]] |
La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento atendiendo a las causas que lo producen.
En principio, la Dinámica trata de cualquier sistema, formado por un número arbitrario de partículas, interactuando entre sí y con el fuerzas externas.
En este tema nos limitaremos a considerar la dinámica de una sola partícula (o punto material), considerada como cuerpo sin dimensiones y con una masa finita. A partir del estudio de la dinámica de partículas individuales puede tratarse el estudio de los sistemas de partículas y la dinámica del sólido rígido.
