Problemas de dinámica de los sistemas de partículas (GIE)

De Laplace

Revisión de 10:52 17 ene 2012

1 Centro de masas de cuatro partículas en un cuadrado

Se tienen 4 masas que ocupan los vértices de un cuadrado de lado . Calcule la posición del centro de masas del sistema en cada uno de los casos siguientes

1. .
2. , .
3. , .
4. , .

2 Dos partículas unidas por un oscilador armónico

Supongamos dos partículas de la misma masa m unidas por un resorte de constante k y longitud natural nula. Inicialmente ambas masas se encuentran en el mismo punto; estando ambas en reposo. Se le comunica a la partícula 2 una velocidad v₀ alejándola de la primera. ¿Cuál es el movimiento subsiguiente de ambas partículas?

3 Ejemplo de sistema de tres partículas

Tres partículas puntuales se encuentran en un cierto instante en los vértices de un triángulo. Las masas, posiciones y velocidades de las partículas son,

i	mi (g)	(m)	(m/s)
1	400
2	500
3	300

Las tres partículas están conectadas por resortes de longitud natural nula. No hay más fuerzas actuando en el sistema, siendo la constante de los que unen la masa 2 con la 1 y la 2 con la 3 y el que une la 1 con la 3 .

Para el instante indicado:

1. Determine la aceleración de cada partícula.
2. Calcule la posición, velocidad y aceleración del CM.
3. Calcule el momento cinético del sistema respecto al origen y respecto al CM.
4. Halle la energía cinética del sistema respecto al origen y respecto al CM.
5. Calcule las derivadas respecto al tiempo de la cantidad de movimiento, del momento cinético y de la energía cinética.

4 Explosión de un proyectil

Con un mortero se lanza un proyectil de 3 kg con una rapidez de 100 m/s y una inclinación respecto a la horizontal del 75%. Cuando el proyectil se encuentra en el punto más alto de la trayectoria, se divide en dos fragmentos. Uno de ellos, de masa 1 kg adquiere en ese momento una velocidad .

1. Determine la velocidad del segundo fragmento justo tras la explosión.
2. Calcule la variación de la energía cinética como consecuencia del estallido.
3. Halle el punto de impacto de cada uno de los dos fragmentos.
4. En el momento en que impacta el primer fragmento, ¿dónde se encuentra el centro de masas del sistema?

5 Colisión parcialmente inelástica

Una partícula de masa m₁ y que se mueve con velocidad v₀ impacta frontalmente con una de masa m₂ que se encuentra en reposo. El coeficiente de restitución vale C_R = 0.5

1. Halle las velocidades finales de las dos partículas
2. Calcule la cantidad de energía cinética disipada en el proceso.
3. ¿A qué tienden los resultados anteriores si ? ¿Y si ?

6 Cañón casero

Se puede construir un sencillo cañón casero para disparos en vertical de la siguiente manera: se toma un tubo vertical de longitud L (tómese ) cuyo extremo inferior se apoya en el suelo. Por su interior se dejan caer prácticamente seguidas dos bolas, siendo la inferior mucho más pesada que la superior (por ejemplo, una bola de acero y una pelota de ping-pong). Estime la altura máxima a la que subiría la bola ligera tras los rebotes. Justifique las aproximaciones que se efectúen.

7 Colisión de dos péndulos

Se tienen dos péndulos ideales con barras rígidas de la misma longitud L y masa nula, que cuelgan del mismo punto O. Las masas sujetas a los extremos de los hilos son respectivamente m₁ y m₂. La masa m₁ es elevada a una altura h₁ y se suelta desde el reposo, colisionando con la masa m₂ que se encuentra en el punto más bajo.

Suponiendo que la colisión es elástica, determina la altura a la que sube cada masa tras la colisión. Distingue los casos m₁ > m₂, m₁ = m₂ y m₁ < m₂.

¿Qué condiciones deben cumplirse para conseguir que la masa m₂ gire y llegue hasta arriba del todo?

8 Péndulo balístico

Un péndulo balístico es un dispositivo elemental para determinar la velocidad de un proyectil. Consiste en un bloque pesado de madera, de masa M que pende de un hilo de longitud L. Sobre este bloque, inicialmente en reposo, impacta una bala de masa m que se mueve, justo antes del impacto, con velocidad v₀, quedándose empotrada en el bloque. Determine el ángulo máximo de desviación del péndulo respecto a la vertical. Si lo que se mide es el ángulo, obtenga una expresión para la velocidad de impacto.