Problemas de cinemática del sólido rígido (GIE)
De Laplace
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(→Movimiento de un sistema biela-manivela) |
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==[[Movimiento de un sistema biela-manivela]]== | ==[[Movimiento de un sistema biela-manivela]]== | ||
Un sistema biela-manivela está formado por: una barra fija (el ''eje'' “1”); una barra (la ''manivela'' “0”) de longitud <math>L</math>, articulada en el punto O del eje y que forma un ángulo <math>\theta(t)</math> con él; y una segunda barra | Un sistema biela-manivela está formado por: una barra fija (el ''eje'' “1”); una barra (la ''manivela'' “0”) de longitud <math>L</math>, articulada en el punto O del eje y que forma un ángulo <math>\theta(t)</math> con él; y una segunda barra | ||
| - | (la ''biela'' “2”), también de longitud | + | (la ''biela'' “2”), también de longitud <math>L</math>, articulada en el punto A de la manivela y cuyo segundo extremo B está obligado a deslizar por el eje. |
# Halle las velocidades de los puntos A y B de la biela. | # Halle las velocidades de los puntos A y B de la biela. | ||
Revisión de 11:19 11 ene 2012
1 Caso de campo de velocidades de un sólido
El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional
- Determine la velocidad angular,
, y la velocidad del origen de coordenadas, 
.
- Halle la velocidad del punto
.
- ¿Qué tipo de movimiento describe el sólido en este instante?
- Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (o eje instantáneo de rotación, en su caso).
2 Movimiento de un sólido conocido un eje
Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto A(1,0, − 1) y lleva la dirección del vector 
, de tal forma que la velocidad del punto B(0,2,1) es 
- Halle el valor de la constante c.
- Calcule la velocidad angular instantánea.
- Calcule la velocidad del punto P(1,1,0).
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
3 Clasificación de movimientos de un sólido
Se tiene un sólido formado por ocho masas iguales, 
, situadas en los vértices de un cubo de lado 
. En un instante dado, una de ellas se encuentra en el origen de coordenadas y las aristas son paralelas a los ejes de coordenadas.
Considere los casos siguientes para las velocidades de las masas situadas en 
, 
y 
| Caso |  (cm/s)
|  (cm/s)
|  (cm/s)
|
|---|---|---|---|
| I | 
|
| 
|
| II | 
| 
| 
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| III | 
|
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| IV | 
| 
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| V | 
| 
| 
|
| VI |
| 
| 
|
- Identifique cuáles de las situaciones anteriores son compatibles con la condición de rigidez.
- Para las que sí lo son, identifique si se trata de un movimiento de traslación pura, rotación pura o helicoidal.
- Para las rotaciones y movimientos helicoidales, determine la posición del EIR o EIRMD.
- Para los movimientos compatibles, calcule la cantidad de movimiento, el momento cinético y la energía cinética del sistema de masas.
4 Rapidez de los puntos de un tornillo
Un tornillo de radio 2 mm y paso de rosca 1 mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2 mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo.
5 Rodadura permanente de un disco
La rodadura permanente de un disco de radio R sobre una superficie horizontal puede describirse mediante el campo de velocidades
donde la superficie horizontal se encuentra en y = − R.
Determine, para un instante dado, la velocidades de los puntos A, B, C y D situados en los cuatro cuadrantes del disco. ¿Cuál es el eje instantáneo de rotación?
6 Rodadura y pivotamiento de una pelota
Una pelota de radio R rueda y pivota sin deslizar sobre el plano horizontal z = 0, de forma que las velocidades de los puntos 
y 
valen respectivamente 
y 
.
- Determine la velocidad angular de rodadura y la de pivotamiento.
- Halle la velocidad del centro de la bola.
- Determine la ecuación del eje instantáneo de rotación.
7 Movimiento de un sistema biela-manivela
Un sistema biela-manivela está formado por: una barra fija (el eje “1”); una barra (la manivela “0”) de longitud L, articulada en el punto O del eje y que forma un ángulo θ(t) con él; y una segunda barra (la biela “2”), también de longitud L, articulada en el punto A de la manivela y cuyo segundo extremo B está obligado a deslizar por el eje.
- Halle las velocidades de los puntos A y B de la biela.
- Determine la velocidad angular de la biela respecto al eje.
- Localice el centro instantáneo de rotación (CIR) de la biela respecto al eje.
- Suponga el caso
y que en un instante dado tg(θ) = 0.75 siendo 
. Calcule la velocidades respecto al eje de los puntos A y B de la biela, su velocidad angular y las coordenadas del CIR.
8 Deslizamiento entre dos rodillos
Un rodillo de radio 
(sólido 0) rueda sin deslizar sobre un suelo horizontal “1” de forma que su centro C avanza con una celeridad constante 
respecto al suelo. En su
marcha, este rodillo empuja a un segundo rodillo de radio 
(sólido “2”), que se ve obligado a rodar sin deslizar sobre el mismo suelo, manteniéndose tangente al primer rodillo (ver figura).
Halle la velocidad relativa de deslizamiento en el punto A de contacto entre los dos sólidos. ¿Cuál es la rapidez de este deslizamiento?
