Test de la primera convocatoria de Física I 2014-2015 (GIE) (1ª parte)

De Laplace

Contenido

1 Péndulo que desciende desde la horizontal
- 1.1 Pregunta 1
- 1.2 Pregunta 2
2 Aceleración de dos partículas
3 Caso de movimiento de un sólido
- 3.1 Pregunta 1
- 3.2 Pregunta 2
4 Movimiento de una masa por fuerza elástica
- 4.1 Pregunta 1
- 4.2 Pregunta 2
5 Momento cinético de dos partículas

1 Péndulo que desciende desde la horizontal

Un péndulo simple está formado por una masa $m$ suspendida de un hilo de longitud $b$ , sin masa, atado por su otro extremo de un punto fijo. Inicialmente se coloca el hilo extendido horizontalmente yse deja caer la masa desde el reposo.

1.1 Pregunta 1

¿Cuánto vale, en módulo, la tensión del hilo en el punto más bajo?

A $2 m g$
B $3 m g$
C $m g$
D $5 m g$

Solución

La respuesta correcta es la B.

Este es un caso particular del problema Rapidez y tensión de un péndulo.

Por la segunda ley de Newton, en el punto más bajo se cumple

$F_T-mg = \frac{m |\vec{v}|^2}{b}$

Por conservación de la energía mecánica, igualando la energía cinética en el punto más bajo con la potencial en el punto inicial (situado a una altura $b$ respecto al más bajo):

$mgb = \frac{1}{2}m|\vec{v}|^2$

Despejando de aquí queda

$\frac{|\vec{v}|^2}{b}=2mg$

y sustituyendo en la primera

$F_T - mg = 2mg \qquad\Rightarrow\qquad F_T = 3mg$

1.2 Pregunta 2

¿Qué trabajo total realiza la tensión del hilo en el trayecto desde la posición inicial hasta el punto más bajo?

A $3 m g b$
B $m g b$
C $- m g b$
D $0$

Solución

La respuesta correcta es la B.

La tensión no realiza trabajo porque en todo momento es perpendicular al desplazamiento y a la velocidad

$P = \vec{F}\cdot\vec{v}=0\ \forall t\qquad\Rightarrow\qquad W = 0$

2 Aceleración de dos partículas

Dos partículas, que cumplen $m 1 = 4 m 2$ se encuentran inicialmente en reposo y a partir de ahí se mueven sometidas exclusivamente a fuerzas internas newtonianas. Sus aceleraciones cumplen que

A $\vec{a}_2=+4\vec{a}_1$
B $\vec{a}_1=-4\vec{a}_2$
C $\vec{a}_1=+4\vec{a}_2$
D $\vec{a}_2=-4\vec{a}_1$

Solución

La respuesta correcta es la D.

Consecuencia inmediata de la tercera ley de Newton, como en otra pregunta ya conocida.

3 Caso de movimiento de un sólido

Un sólido se mueve de forma que el punto $\overrightarrow{OA}=2\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\vec{k}$ (m) tiene la velocidad $\vec{v}_A=-10\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+11\vec{k}$ (m/s), siendo la velocidad angular del sólido $\vec{\omega}=5\vec{\imath}+14\vec{\jmath}+2\vec{k}$ (rad/s)

3.1 Pregunta 1

¿Qué tipo de movimiento está describiendo el sólido en ese instante?

A Reposo.
B Helicoidal.
C Rotación.
D Traslación.

Solución

La respuesta correcta es la C.

No es reposo ni traslación por no ser nula la velocidad angular. Comprobamos si es ortogonal a la velocidad del punto

$\vec{\omega}\cdot\vec{v}_A = 5\cdot(-10)+14\cdot 2+2\cdot 11 = 0$

Como sí lo es, el movimiento es una rotación.

3.2 Pregunta 2

¿Cuál es, en ese instante, la velocidad del origen de coordenadas, O, en m/s?

A $-30\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+33\vec{k}$
B Nula.
C 45.
D $-40\vec{\imath}+8\vec{\jmath}+44\vec{k}$

Solución

La respuesta correcta es la D.

Aplicación directa del teorema de Chasles

$\vec{v}_O = \vec{v}_A+\vec{\omega}\times\overrightarrow{AO}$

4 Movimiento de una masa por fuerza elástica

Una partícula de masa $m=0.2\,\mathrm{kg}$ se encuentra unida al origen de coordenadas por un resorte elástico lineal, siendo la fuerza elástica la única que actúa sobre ella. Como resultado de la acción de esta fuerza, se mueve sobre una recta, con una elongación, en el SI,

$x = 0.05\cos(20t) + 0.03\,\mathrm{sen}(20t)$

4.1 Pregunta 1

¿Cuánto vale la constante elástica del muelle?

A No hay información suficiente para saberlo.
B 0.5 mN/m
C 4 N/m.
D 80 N/m.

Solución

La respuesta correcta es la D.

La frecuencia de la oscilación es

$20 = \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\qquad\Rightarrow\qquad k = 0.2\cdot 20^2 = 80\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$

4.2 Pregunta 2

¿Cuánto vale la energía mecánica de esta partícula en cualquier instante $t$ ?

A 36 mJ
B (100+36cos(40t)) mJ
C 136 mJ
D 100 mJ

Solución

La respuesta correcta es la C.

La energía mecánica es una constante de movimiento, siendo su valor el inicial

$E = \frac{1}{2}mv_0^2 +\frac{1}{2}k x_0^2$

con

$x_0 = 0.05\,\mathrm{m}\qquad\qquad \frac{v_0}{\omega}=0.03\qquad\Rightarrow\qquad v_0=0.60\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Sustituyendo queda

$E = 36\,\mathrm{mJ}+100\,\mathrm{mJ} = 136\,\mathrm{mJ}$

Alternativamente puede hallarse como

$E = \frac{1}{2}k A^2$

con

$A^2 = \left(0.05^2 + 0.03^2\right)\,\mathrm{m}^2 = 3.4\times 10^{-3}\mathrm{m}^2$

y k la hallada en la pregunta anterior.

5 Momento cinético de dos partículas

Un sistema está formado por dos partículas que en un instante dado se hallan situadas en el origen de coordenadas, O,. La primera tiene masa 40 g y velocidad $\vec{v}_1=4\vec{\imath}$ (m/s), la segunda tiene masa 20 g y velocidad $\vec{v}_2=v_2\vec{\jmath}$ ¿Cuánto debe valer $v 2$ para que el momento cinético del sistema respecto al punto B, de posición $\overrightarrow{OB}=3\vec{\imath}+3\vec{\jmath}$ (m), sea nulo?