Primera Prueba de Control 2018/19 (G.I.C.)

De Laplace

1 Barra con traslación y rotación

Una barra de longitud L se mueve de modo que su extremo A se desplaza sobre el eje OY con velocidad uniforme v₀ y el ángulo que forma la barra con el eje OX es θ = ω₀t. En el instante inicial el punto A estaba en el origen y la barra estaba horizontal, es decir θ(0) = 0.

1. Escribe la expresión que da el vector de posición del punto B.
2. Encuentra la aceleración del punto B.
3. Si se cumple , ¿cuánto vale la aceleración tangencial del punto B en el instante t = π / 2ω₀?
4. En ese mismo instante, y con el mismo valor de Lω₀, cuánto vale la curvatura de la trayectoria del punto B?

2 Masa colgando de cuerda y muelle

Una partícula de masa m cuelga de una cuerda de longitud L y un muelle de constante elástica k y longitud natural nula, como se indica en la figura. El punto B de anclaje del muelle está a una distancia L del origen. Supondremos que la cuerda está tensa en todo momento.

1. Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre la masa m y el punto A. Muestra correctamente la dirección y sentido de todas las fuerzas.
2. Escribe la expresión del vector
3. Suponiendo que mg = kL, ¿cuál es el valor de α para el que hay equilibrio mecánico?
4. Para la situación de la pregunta anterior, ¿cuánto vale la tensión en la cuerda que une los puntos O y A?

3 Masa en plano inclinado con muelle

Una masa m está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. La masa puede deslizarse por un plano inclinado como se indica en la figura. El muelle se mantiene siem- pre paralelo a la superficie del plano inclinado. La gravedad actúa como se indica en el dibujo.

1. Si el contacto entre la masa y el plano es liso, ¿para que valor de x la masa está en equilibrio?
2. Teniendo en cuenta ahora el rozamiento y suponiendo que , ¿cuál es el rango de posiciones de equilibrio?