Primera Prueba de Control 2014/15 (G.I.C.)
De Laplace
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1 Partícula moviéndose sobre una parábola
Una partícula se mueve siguiendo la trayectoria descrita por la curva de ecuaciones implícitas y = A(1 − x2 / A2) y z = 0, donde A es una constante. La coordenada x varía en el intervalo .
- Determina el vector tangente en función de la posición de la partícula
- Suponiendo que en t = 0 la distancia recorrida es s = 0 encuentra la expresión que da la distancia total recorrida sobre la curva.
- ¿Cuál es el vector normal a la trayectoria en x = 0?
2 Partícula con curvatura y aceleración tangencial dependientes del tiempo
Una partícula se mueve de modo que, en todo instante, su curvatura es κ = At y su aceleración tangencial es aT = Bt, siendo A y B constantes. Suponemos que en el instante inicial la partícula está en reposo.
- ¿Cuáles son las unidades base de las constantes en el SI?
- Suponiendo que en t = 0 se tiene s = 0, calcula la distancia recorrida en cada instante de tiempo
- Calcula el módulo de la aceleración en cada instante.
3 Partícula con dos muelles apoyada sobre un plano vertical
Un partícula de masa m reposa sin rozamiento sobre un plano vertical definido por los puntos A y B de la figura. Está atada a dos muelles de constantes elásticas k1 y k2 y longitud natural nula, anclados en los puntos O y C, respectivamente. La partícula no puede deplazarse a lo largo del eje OZ. El plano AB puede desplazarse a lo largo del eje OX de modo que se mantiene siempre vertical.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula.
- ¿Que condición debe cumplirse para que el punto de equilibrio de la masa esté sobre el eje OX
- ¿Qué condición debe cumplir xP para que el plano AB ejerza una fuerza sobre la partícula?
- Supongamos que existe rozamiento entre la partícula y el plano, con un coeficiente de rozamiento estático μe. Si ym es la coordenada de la partícula sobre el eje OY, calcula el módulo de la fuerza de rozamiento.
- En la situación con rozamiento, supongamos que k1 = k2 = k, mg = 2kd, d = l y xP = l / 4. ¿Cuál es el rango de posiciones de equilibrio de la partícula sobre el plano?
4 Masas deslizando sobre un plano horizontal
Las dos masas de la derecha se mueven horizontalmente. El contacto de la masa M sobre el suelo es liso, mientras que el contacto entre las dos masas es rugoso con un coeficiente de rozamiento estático μ. Una fuerza horizontal actúa sobre la masa M.
- Si durante el movimiento las dos masas mantienen su posición relativa, ¿cuál es su aceleración?
- Calcula la fuerza total que la masa m ejerce sobre la masa M.
- ¿Qué condición debe cumplir para que la masa m no deslice respecto de la masa M?