Partícula con curvatura y aceleración tangencial dependientes del tiempo, Noviembre 2014 (G.I.C.)
De Laplace
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1 Enunciado
Una partícula se mueve de modo que, en todo instante, su curvatura es κ = At y su aceleración tangencial es aT = Bt, siendo A y B constantes. Suponemos que en el instante inicial la partícula está en reposo.
- ¿Cuáles son las unidades base de las constantes en el SI?
- Suponiendo que en t = 0 se tiene s = 0, calcula la distancia recorrida en cada instante de tiempo
- Calcula el módulo de la aceleración en cada instante.
2 Solución
2.1 Dimensiones de las constantes
La curvatura es la inversa del radio de curvatura, es decir, su unidad base en el SI es m − 1. Por tanto las unidades de la constante A son
[A] = m − 1s − 1
Para la constante B tenemos
2.2 Distancia recorrida en función del tiempo
La aceleración tangencial es la derivada de la celeridad respecto del tiempo
Esta es una ecuación diferencial en variables separables. Pasando dt a la derecha tenemos
Integramos entre el instante inicial y un instante arbitrario t, utilizando que la partícula parte del reposo
Integrando obtenemos
La distancia recorrida por la partícula es
2.3 Módulo de la aceleración
A partir de la curvatura y el módulo de la velocidad obtenemos la aceleración normal
El módulo de la aceleración es