Fundamentos matemáticos. Introducción

De Laplace

1 En este tema…

Describimos y explicamos los sistemas de coordenadas.

Introducimos el concepto de campo.

Deﬁnimos los operadores vectoriales más importantes.

Enunciamos los teoremas integrales más relevantes para el curso.

2 Introducción

El electromagnetismo, objeto de este curso, se resume en estas cuatro ecuaciones, denominadas ecuaciones de Maxwell:

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0}$

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}$

Sin embargo, antes de que podamos discutir su signiﬁcado físico, necesitamos comprender el lenguaje en que están escritas, ¿qué representa $\nabla\times$ ? ¿Qué es un campo vectorial? ¿Por qué estas ecuaciones son suﬁcientes y no hacen falta más?

Por ello, antes de entrar en materia, debemos entender los fundamentos matemáticos de la teoría electromagnética. Este tema es muy importante, ya que todo lo que se diga aquí, incluso los ejemplos, va a ser usado más tarde o más temprano a lo largo del curso.

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