Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (MR G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 10:32 18 feb 2021; Pedro (Discusión | contribuciones)

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1 Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical

Un aro de masa $m$ y radio $R$ (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa (eje fijo $O X 1$ ). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa $m$ y longitud $2 R$ (sólido "0"). El otro extremo de la varilla se articula en un pasador que debe moverse en un raíl fijo vertical. La distancia entre el eje $O Y 1$ y el raíl es $4 R$ . La gravedad actúa como se indica en la figura. Una fuerza $\vec{F}=F_0\,\vec{\jmath}_1$ actúa sobre el extremo $B$ de la barra.

Localiza gráficamente los C.I.R. de los tres movimientos relativos del sistema y escribe sus vectores de posición respecto a $O$ .
Demuestra que existen dos ligaduras de la forma $a\dot{s} + b\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,\phi=0, \quad c\,\dot{\theta}+d\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,{\phi}=0.$ . Encuentra los valores de los coeficientes $a, b, c, d$ .
Escribe las reducciones cinemáticas de los movimientos absolutos de los dos sólidos en sus centros de masas respectivos. Deben quedar en función de $φ$ y $\dot{\phi}$ .
Calcula la energía cinética total del sistema.
Dibuja los diagramas de fuerzas de los dos sólidos.
Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el movimiento y las reacciones vinculares. No es necesario hacer las derivadas temporales al aplicar los teoremas.

2 Barra deslizando sobre apoyo vertical

Una barra de masa $m$ y longitud 4h (sólido "2") está articulada en un extremo (punto $A$ ) en un pasador que puede deslizar sobre el eje fijo $O Y 1$ . El otro extremo de la barra se apoya en un apoyo vertical, de modo que el punto $C$ de la barra puede deslizar sin rozamiento sobre el apoyo. Un muelle de constante elástica $k$ y longitud natural $2 h$ conecta el extremo $A$ de la barra con el punto $O$ . La gravedad actúa como se indica en la figura.

Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} expresada en la base del sólido "1" y en función de las coordenadas ${s,θ}$ y sus derivadas temporales. ¿Como es la ligadura cinemática que relaciona estas coordenadas?
Calcula las siguientes magnitudes cinéticas del sólido "2": $\vec{C}$ , $\vec{L}_G$ , $T$ , $U$ . Expresa los resultados usando las coordenadas ${s,θ}$ y sus derivadas temporales.
Supongamos que la función de Lagrange y el vínculo cinemático tienen esta forma ( $A$ , $B$ , $C$ , $D$ y $E$ son constantes dadas)