Primera Convocatoria Ordinaria 2020/21 (G.I.E.R.M.)
De Laplace
(→Partícula colgando de una cuerda con longitud variable) |
(→Disco con muelle enganchado en su centro) |
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| Línea 34: | Línea 34: | ||
#Calcula la aceleración del centro del disco. | #Calcula la aceleración del centro del disco. | ||
#Si <math>\tau_0=mgR</math>, ¿para que valor de <math>x</math> el disco empieza a deslizar? | #Si <math>\tau_0=mgR</math>, ¿para que valor de <math>x</math> el disco empieza a deslizar? | ||
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| + | ==[[ Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central, Enero 2021 (G.I.E.R.M.) | Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central]]== | ||
| + | [[Archivo:F1GIERM-particulaElipse-Enunciado.png|right]] | ||
| + | Una partícula de masa <math>m=20.0\,\mathrm{kg}</math> recorre una trayectoria elíptica en el plano <math>XY</math>. La ecuación de | ||
| + | la elipse es <math>(x/2d)^2 + (y/d)^2=1</math>, con <math>d=2.00\,\mathrm{m}</math>. En el instante inicial la partícula se | ||
| + | encontraba en el punto <math>A</math> con velocidad <math>\vec{v}_A=v_0\,\vec{\jmath}</math>, siendo <math>v_0=3.00\,\mathrm{cm/s}</math>. Durante | ||
| + | su movimiento la partícula se encuentra sometida a una fuerza dirigida siempre hacia el origen <math>O</math>. | ||
| + | #Calcula el momento angular de la partícula respecto al origen. | ||
| + | #Calcula la velocidad de la partícula cuando está en el punto <math>B</math>. | ||
| + | #Calcula la velocidad areolar de la partícula. | ||
última version al 14:53 14 feb 2021
Contenido |
1 Barra con extremo en un arco de circunferencia
El extremo A de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo OX1. El otro extremo B se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio R = 10b (sólido "1"). La velocidad respecto al eje OX1 del extremo A de la barra es constante y de módulo v0. En el instante indicado en la figura el ángulo β verifica
- Escribe la expresión del vector
en la base del sólido "1".
- Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
- Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A.
2 Partícula colgando de una cuerda con longitud variable
El punto A recorre la línea de puntos con rapidez constante v0 = λR, siendo λ una constante.
La masa m cuelga de una cuerda que desliza sobre el punto A. La longitud total de la cuerda (es decir, la suma de las longitudes 
y 
) varía en el tiempo según la ley 
. Esto puede realizarse con un pequeño motor que desenrolle la cuerda en O. En el instante
inicial el punto A se encontraba sobre el eje Y. Durante todo el movimiento el trozo de cuerda entre
A y B se mantiene vertical.
- Escribe el vector
. ¿Que tipo de curva describe la masa?
- Calcula la velocidad y aceleración de la masa en todo instante de tiempo.
- Calcula fuerza que la cuerda ejerce sobre la masa y la potencia que le transmite.
3 Disco con muelle enganchado en su centro
Un disco de masa m y radio R rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal rugosa. El centro
del disco está conectado al punto A con un muelle de constante elástica k = mg / R y longitud natural nula.
Además, actúa sobre el disco un par de fuerzas 
, con τ0 > 0. En el instante
inicial el disco estaba en reposo y su centro se encontraba sobre el eje Y.
- Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco.
- Calcula la aceleración del centro del disco.
- Si τ0 = mgR, ¿para que valor de x el disco empieza a deslizar?
4 Partícula moviéndose en una elipse sometida a una fuerza central
Una partícula de masa 
recorre una trayectoria elíptica en el plano XY. La ecuación de
la elipse es (x / 2d)2 + (y / d)2 = 1, con 
. En el instante inicial la partícula se
encontraba en el punto A con velocidad 
, siendo 
. Durante
su movimiento la partícula se encuentra sometida a una fuerza dirigida siempre hacia el origen O.
- Calcula el momento angular de la partícula respecto al origen.
- Calcula la velocidad de la partícula cuando está en el punto B.
- Calcula la velocidad areolar de la partícula.
