Test de la primera convocatoria de Física I 2014-2015 (GIE) (2ª parte)
De Laplace
Contenido |
1 Triedro ortonormal
- A Los vectores
y
son los dos primeros vectores de un triedro ortonormal dextrógiro.
- A Los vectores
1.1 Pregunta 1
¿Cuál es el tercer vector?
- A Es imposible saberlo.
- B
- C
- D
- Solución
La respuesta correcta es la B.
Si forman un triedro ortonormal dextrógiro debe cumplirse
![\vec{u}_3=\vec{u}_1\times\vec{u}_2](/wiki/images/math/9/7/c/97c47094532a2e3fb9de94bd2a2cf788.png)
1.2 Pregunta 2
Dada la base anterior, ¿Cuál es la distancia del punto (m) al plano que pasa por el origen de coordenadas, O, y es normal al vector
?
- A 3 m
- B 40 cm
- C 1 m
- D 56 cm
- Solución
La respuesta correcta es la D.
La distancia al plano es igual a la proyección del vector de posición relativa sobre el vector normal al plano
![d = \overrightarrow{OA}\cdot\vec{u}_2](/wiki/images/math/b/9/a/b9a8778dcbd884c2d9c112e28b211892.png)
2 Aceleración definida a trozos
Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde con velocidad
. En su movimiento, experimenta la aceleración
![a=\begin{cases}2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x|
> 2\,\mathrm{m}\end{cases}](/wiki/images/math/c/a/0/ca0cf6c8a6372edfea3a7bf2b9523262.png)
2.1 Pregunta 1
¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto ?
- A +3.0 m/s
- B Nunca llega a ese punto.
- C +5.0 m/s
- D +6.1 m/s
- Solución
La respuesta correcta es la C.
Esta pregunta (y la siguiente) se puede resolver empleando la ecuación del movimiento uniforme y del movimiento uniformemente acelerado, pero también empleando otras que evitan el cálculo en función del tiempo.
La aceleración en un movimiento uniformemente acelerado cumple
![a = \frac{v_2^2-v_1^2}{2(x_2-x_1)}](/wiki/images/math/b/9/e/b9ef7505ca0efb5c2a435b6ed4034565.png)
La zona donde hay aceleración va de a
, siendo la velocidad de entrada +3m/s y la aceleración +2m/s². Esto nos da, en el SI
![2 = \frac{v_2^2-3^2}{2\cdot 4}\qquad\Rightarrow\qquad v_2^2 = 25\qquad\Rightarrow\qquad v_2 = 5](/wiki/images/math/9/b/9/9b90098ccdfd8764fdb174b0db214c85.png)
2.2 Pregunta 2
¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?
- A 5 m/s
- B 8 m/s
- C 3 m/s
- D 4 m/s
- Solución
La respuesta correcta es la D.
El movimiento se compone de tres tramos, siendo el desplazamiento total
![\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 = 3\,\mathrm{m}+4\,\mathrm{m}+5\,\mathrm{m}=12\,\mathrm{m}](/wiki/images/math/b/d/6/bd644b076dbbb703f683fb22a576019c.png)
El primer tramo mide 3m y se recorre a una velocidad constante de 3m/s, por lo que
![\Delta t_1 = \frac{\Delta x_1}{v_1}=1\,\mathrm{s}](/wiki/images/math/5/2/a/52af68f6c3a76e7d670169394eee3867.png)
El primer tramo mide 5m y se recorre a una velocidad constante de 5m/s, por lo que
![\Delta t_3 = \frac{\Delta x_3}{v_3}=1\,\mathrm{s}](/wiki/images/math/8/0/0/80091172015166dceea4794d0290ce05.png)
El segundo tramo se recorre con un movimiento uniformemente acelerado. Para este movimiento la velocidad media es
![v_{m2}=\frac{v_1+v_2}{2}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}](/wiki/images/math/f/4/7/f47d5fbdaf36eb02aaf3d374130e8d15.png)
y por tanto, el tiempo que se tarda en recorrer esta zona es
![\Delta t_2 = \frac{\Delta x_2}{v_{m2}}= 1\,\mathrm{s}](/wiki/images/math/f/d/6/fd668b8de446d97248bff4d2b9ef36c2.png)
Por tanto, el intervalo total dura
![\Delta t = (1+1+1)\mathrm{s}=3\,\mathrm{s}](/wiki/images/math/4/6/8/46872b875443d873e14c0396d604ad0a.png)
lo que nos da la velocidad media
![v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}](/wiki/images/math/0/5/3/053225b120f9cec2629293e84a81ec05.png)
3 Cálculo de fasor
Un oscilador armónico tiene frecuencia ω, siendo el fasor de su posición . ¿Cuánto vale el fasor de la velocidad?
- A
- B
- C
- D
- A
- Solución
La respuesta correcta es la A.
El fasor de la velocidad cumple
![\hat{v}=\mathrm{j}\omega\hat{x}](/wiki/images/math/e/5/6/e56f58ecabf26a5a8fdf5d8a573c88fc.png)
4 Ecuación posiblemente correcta
¿Cuál de las siguientes ecuaciones no es necesariamente incorrecta? (Los símbolos representan lo usual en cinemática).
- A
- B
- C
- D
- A
- Solución
La respuesta correcta es la D.
La A es absurda al multipplicar vectorialmente un vector por un escalar.
La B no es dimensionalmente correcta.
La C implica dividir por un vector.
5 Aceleración paralela a la velocidad
Una partícula se mueve de manera que en todo instante el vector aceleración es paralelo a la velocidad. El movimiento de esta partícula es…
- A Uniformemente acelerado
- B Uniforme
- C Circular
- D Rectilíneo
- Solución
La respuesta correcta es la D.
Si la aceleración es siempre paralela a la velocidad, quiere decir que la aceleración normal es nula y en ningún momento cambia la dirección del movimiento.
6 Velocidad y aceleración imposibles
¿Cuál de las siguientes figuras representa una situación imposible para la velocidad y la aceleración de un movimiento a lo largo de la trayectoria indicada?
![]() | ![]() |
A | B |
---|---|
![]() | ![]() |
C | D |
- Solución
La respuesta correcta es la B.
La componente normal de la aceleración siempre apunta hacia el interior de la trayectoria.