Test de la primera convocatoria de Física I 2014-2015 (GIE) (2ª parte)

De Laplace

Contenido

1 Triedro ortonormal
- 1.1 Pregunta 1
- 1.2 Pregunta 2
2 Aceleración definida a trozos
- 2.1 Pregunta 1
- 2.2 Pregunta 2
3 Cálculo de fasor
4 Ecuación posiblemente correcta
5 Aceleración paralela a la velocidad
6 Velocidad y aceleración imposibles

1 Triedro ortonormal

A Los vectores $\vec{u}_1 = 0.60\vec{\imath}+0.80\vec{k}$ y $\vec{u}_2=-0.64\vec{\imath}+0.60\vec{\jmath}+0.48\vec{k}$ son los dos primeros vectores de un triedro ortonormal dextrógiro.

1.1 Pregunta 1

¿Cuál es el tercer vector?

A Es imposible saberlo.
B $\vec{u}_3=-0.48\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+0.36\vec{k}$
C $\vec{u}_3=0.48\vec{\imath}+0.80\vec{\jmath}-0.36\vec{k}$
D $\vec{u}_3=12\vec{\imath}+20\vec{\jmath}+9\vec{k}$

Solución

La respuesta correcta es la B.

Si forman un triedro ortonormal dextrógiro debe cumplirse

$\vec{u}_3=\vec{u}_1\times\vec{u}_2$

1.2 Pregunta 2

Dada la base anterior, ¿Cuál es la distancia del punto $\overrightarrow{OA}=2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}-\vec{k}$ (m) al plano que pasa por el origen de coordenadas, O, y es normal al vector $\vec{u}_2$ ?

A 3 m
B 40 cm
C 1 m
D 56 cm

Solución

La respuesta correcta es la D.

La distancia al plano es igual a la proyección del vector de posición relativa sobre el vector normal al plano

$d = \overrightarrow{OA}\cdot\vec{u}_2$

2 Aceleración definida a trozos

Una partícula se mueve sobre una recta partiendo desde $x_0=-5\,\mathrm{m}$ con velocidad $v_0=+3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En su movimiento, experimenta la aceleración

$a=\begin{cases}2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 & |x| \leq 2\,\mathrm{m} \\ 0 & |x| > 2\,\mathrm{m}\end{cases}$

2.1 Pregunta 1

¿Qué velocidad tiene cuando llega al punto $x=+7\,\mathrm{m}$ ?

A +3.0 m/s
B Nunca llega a ese punto.
C +5.0 m/s
D +6.1 m/s

Solución

La respuesta correcta es la C.

Esta pregunta (y la siguiente) se puede resolver empleando la ecuación del movimiento uniforme y del movimiento uniformemente acelerado, pero también empleando otras que evitan el cálculo en función del tiempo.

La aceleración en un movimiento uniformemente acelerado cumple

$a = \frac{v_2^2-v_1^2}{2(x_2-x_1)}$

La zona donde hay aceleración va de $x_1 = -2\,\mathrm{m}$ a $x_2 = +2\,\mathrm{m}$ , siendo la velocidad de entrada +3m/s y la aceleración +2m/s². Esto nos da, en el SI

$2 = \frac{v_2^2-3^2}{2\cdot 4}\qquad\Rightarrow\qquad v_2^2 = 25\qquad\Rightarrow\qquad v_2 = 5$

2.2 Pregunta 2

¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?

A 5 m/s
B 8 m/s
C 3 m/s
D 4 m/s

Solución

La respuesta correcta es la D.

El movimiento se compone de tres tramos, siendo el desplazamiento total

$\Delta x = \Delta x_1 + \Delta x_2 + \Delta x_3 = 3\,\mathrm{m}+4\,\mathrm{m}+5\,\mathrm{m}=12\,\mathrm{m}$

El primer tramo mide 3m y se recorre a una velocidad constante de 3m/s, por lo que

$\Delta t_1 = \frac{\Delta x_1}{v_1}=1\,\mathrm{s}$

El primer tramo mide 5m y se recorre a una velocidad constante de 5m/s, por lo que

$\Delta t_3 = \frac{\Delta x_3}{v_3}=1\,\mathrm{s}$

El segundo tramo se recorre con un movimiento uniformemente acelerado. Para este movimiento la velocidad media es

$v_{m2}=\frac{v_1+v_2}{2}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

y por tanto, el tiempo que se tarda en recorrer esta zona es

$\Delta t_2 = \frac{\Delta x_2}{v_{m2}}= 1\,\mathrm{s}$

Por tanto, el intervalo total dura

$\Delta t = (1+1+1)\mathrm{s}=3\,\mathrm{s}$

lo que nos da la velocidad media

$v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

3 Cálculo de fasor

Un oscilador armónico tiene frecuencia $ω$ , siendo el fasor de su posición $\hat{x}=b\mathrm{j}$ . ¿Cuánto vale el fasor de la velocidad?

A $\hat{v}=-\omega b$
B $\hat{v}=b/(\mathrm{j}\omega)$
C $\hat{v}=(\mathrm{d}b/\mathrm{d}t)\mathrm{j}$
D $\hat{v}=b/\omega$

Solución

La respuesta correcta es la A.

El fasor de la velocidad cumple

$\hat{v}=\mathrm{j}\omega\hat{x}$

4 Ecuación posiblemente correcta

¿Cuál de las siguientes ecuaciones no es necesariamente incorrecta? (Los símbolos representan lo usual en cinemática).

A $\vec{a}=\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\cdot\vec{r})$
B $\dot{\vec{r}}=\vec{\alpha}\times\vec{v}$
C $\dot{\vec{\omega}}=\vec{a}/\vec{r}$
D $\vec{a}=\vec{\omega}\times\dot{\vec{r}}$

Solución

La respuesta correcta es la D.

La A es absurda al multipplicar vectorialmente un vector por un escalar.

La B no es dimensionalmente correcta.

La C implica dividir por un vector.

5 Aceleración paralela a la velocidad

Una partícula se mueve de manera que en todo instante el vector aceleración es paralelo a la velocidad. El movimiento de esta partícula es…

A Uniformemente acelerado
B Uniforme
C Circular
D Rectilíneo

Solución

La respuesta correcta es la D.

Si la aceleración es siempre paralela a la velocidad, quiere decir que la aceleración normal es nula y en ningún momento cambia la dirección del movimiento.

6 Velocidad y aceleración imposibles

¿Cuál de las siguientes figuras representa una situación imposible para la velocidad y la aceleración de un movimiento a lo largo de la trayectoria indicada?