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Relaciones entre las bases vectoriales

De Laplace

Contenido

1 De la base cartesiana a la base de cilíndricas
2 De la base cartesiana a la base de esféricas
3 De la base de cilíndricas a la base cartesiana
4 De la base de cilíndricas a la base de esféricas
5 De la base de esféricas a la base cartesiana
6 De la base de esféricas a la base de cilíndricas
7 Enlaces

1 De la base cartesiana a la base de cilíndricas

$\mathbf{u}_\rho = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{y}$

$\mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}$

$\mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,$

2 De la base cartesiana a la base de esféricas

$\mathbf{u}_{r}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}$

$\mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}$

$\mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}$

3 De la base de cilíndricas a la base cartesiana

$\mathbf{u}_x = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} - \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{\varphi}$

$\mathbf{u}_y = \mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} + \cos\varphi \mathbf{u}_{\varphi}$

$\mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,$

4 De la base de cilíndricas a la base de esféricas

$\mathbf{u}_{r}= \mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{\rho}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}$

$\mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\mathbf{u}_{\rho}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}$

$\mathbf{u}_\varphi = \mathbf{u}_\varphi$

5 De la base de esféricas a la base cartesiana

$\mathbf{u}_{x}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{\theta}-\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\varphi}$

$\mathbf{u}_{y}=\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\theta}+\cos\varphi\mathbf{u}_{\varphi}$

$\mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \mathrm{sen}\,\theta \mathbf{u}_{\theta}$

6 De la base de esféricas a la base de cilíndricas

$\mathbf{u}_{\rho}=\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathbf{u}_{\theta}$

$\mathbf{u}_{\varphi}=\mathbf{u}_{\varphi}$

$\mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \mathrm{sen}\,\theta \mathbf{u}_{\theta}$

A su vez, todas estas expresiones pueden expresarse en los diferentes sistemas de coordenadas, sustituyendo la relación entre los distintos sistemas de coordenadas

7 Enlaces

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Anterior: Coordenadas esféricas. Base vectorial
Bases vectoriales
Coordenadas cartesianas. Base vectorial
Coordenadas cilíndricas. Base vectorial

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Relaciones_entre_las_bases_vectoriales"

Categoría: Bases vectoriales

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