Primera Prueba de Control 2018/19 (MR G.I.C.)

De Laplace

1 Barra deslizando sobre esquina

Una barra (sólido "2") se apoya en una esquina (sólido "1") como se indica en la figura. El punto A de la barra se mueve sobre una barra fija (también sólido "1") con velocidad constante . En el instante indicado en la figura la barra forma un ángulo π / 4 con el eje O₁X₁. Las preguntas que se plantean a continuación se refieren todas al instante indicado en la figura.

1. Expresa el vector geométrico .
2. Encuentra gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
3. vector de posición del C.I.R. respecto del origen O₁.
4. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A. ¿Cuál es la velocidad ?
5. Si la barra es homogénea, tiene masa M y longitud L = 2h calcula el momento de inercia de la barra respecto a un eje paralelo al eje O₁Z₁ que pase por O₁.

2 Cono rotando con punto fijo

Un cono con ángulo de abertura π / 4 y radio de la base R se mueve de modo que rueda sin deslizar sobre el plano fijo "1" y su vértice C permanece fijo sobre el eje OZ₁. La base del cono permanece siempre perpendicular al plano OX₁Y₁. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano X₀Z₀ contiene siempre a los puntos A, B y C del cono. El sólido "0" rota alrededor del eje OZ₁ con velocidad angular constante .

1. Localiza y dibuja los ejes de rotación de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Qué tipo de eje es cada uno de ellos?
2. Calcula las reducciones cinemáticas en G de los tres movimientos relativos.
3. Calcula las derivadas temporales en G de los tres movimientos relativos.