Segunda Convocatoria Ordinaria 2017/18 (G.I.C.)

De Laplace

Dos partículas unidas por una barra

Las partículas A y B, ambas con masa m, están unidas por una barra rígida de longitud 2L y masa despreciable. El punto C es el punto medio de la barra. La partícula A está obligada a moverse en el eje fijo OX, como se indica en la figura. Este contacto es liso. La barra que une las partículas forma un ángulo θ(t) con el eje OX. La partícula A se mueve con velocidad constante . En el instante inicial la partícula A se encontraba en el punto O y θ(0) = 0. El sistema está sometido a la acción de la gravedad.

1. Encuentra la expresión de los vectores de posición , y en función de v₀, L, θ y t.
2. Si el ángulo varía como , calcula la velocidad y aceleración de las partículas A y B y del centro de masas del sistema.
3. El movimiento descrito anteriormente está producido por una fuerza horizontal aplicada sobre la partícula A. Dibuja el diagrama de fuerzas del sistema y calcula la expresión de todas las fuerzas externas que actúan sobre él.
4. Calcula la energía cinética del sistema y su momento cinético respecto de O en el instante t₁ = πL / 2v₀.
5. Supongamos ahora que la partícula B se mueve de modo que la componente de su velocidad sobre el OX es constante e igual a 2v₀. Encuentra y resuelve la ecuación diferencial que debe cumplir θ(t) para que esto sea posible.