Segunda Prueba de Control 2017/18 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

1 Aro con barra articulada

El disco de la figura (sólido "0"), de radio R, rueda sin deslizar sobre el eje O₁X₁. El centro del disco se mueve con rapidez constante v₀, como se indica en la figura. Una barra (sólido "2") de longitud 2R está articulada en el punto B de la circunferencia exterior del disco. El otro extremo de la barra desliza sobre el eje O₁X₁.

1. Localiza gráficamente los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21} en el instante indicado en la figura. Explica el procedimiento seguido.
2. Encuentra reducciones cinemáticas de los tres movimientos relativos indicados.
3. Calcula y .

2 Partícula engarzada en un hilo circular con un muelle

Una partícula de masa m está engarzada en un aro de radio R. El contacto entre la partícula y el aro es liso. La partícula está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula. El otro extremo del muelle está anclado en el punto A. En el instante inicial la partícula se encuentra en el punto A y se le comunica una velocidad vertical de módulo v₀.

1. Encuentra la expresión de la energía mecánica del muelle en todo instante.
2. Calcula el momento cinético de la partícula cuando θ = π / 4.
3. ¿Cuál es el valor mínimo de v₀ para que la partícula llegue hasta el punto B?

Nota: La energía potencial elástica del muelle tiene la expresión U_k = kl² / 2, siendo l su longitud.

3 Onda estacionaria en una cuerda tensa