Movimiento de un péndulo

De Laplace

Revisión a fecha de 20:55 23 ene 2015; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Introducción
3 Rapidez y periodo
4 Tensión del hilo
5 Comparación de dos péndulos

1 Enunciado

Tenemos un péndulo simple formado por una lenteja de 0.5 kg que cuelga de una varilla rígida de masa despreciable y 1.20 m de longitud.

Si se separa la lenteja de la vertical un ángulo de 5° y se suelta desde el reposo, ¿con qué rapidez pasa la masa por el punto más bajo? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a esta posición?
¿Cuánto vale la tensión de la varilla en el momento de soltar la masa? ¿Y en el punto más bajo?
Suponga que se ajusta un reloj suponiendo que se usa el péndulo anterior, pero resulta que en realidad la varilla mide 115\,cm. El reloj ¿atrasa o adelanta? ¿Cuánto cada día?

2 Introducción

El péndulo simple se analiza de forma general en el apartado teórico del tema de de dinámica y se vuelve a revisar en el de energía y leyes de conservación. Aquí solo veremos los resultados concretos para este caso.

3 Rapidez y periodo

Cuando la amplitud de las oscilaciones es pequeña, el péndulo sigue aproximadamente un movimiento armónico de ecuación

$\ddot{\varphi}=-\frac{g}{l}\varphi$

Si la partícula parte del reposo con un ángulo de separación $\varphi_0$ , la solución para todo instante es

$\varphi=\varphi_0\cos(\Omega t) \qquad\qquad\Omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$

La velocidad angular con la que se mueve la lenteja respecto al punto de anclaje es

$\dot{\varphi}=-\varphi_0\Omega\,\mathrm{sen}(\Omega t)$

El punto más bajo corresponde a $\varphi=0$ lo cual ocurre en un cierto instante $t 1$ dado por

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): 0=\varphi = \varphi_0\cos(\Omega t_1)\qquad \Rightarrow\qquad\Omega t_1 = \rac{\pi}{2}

y para ese instante el seno vale la unidad, por lo que