Problemas de capacidad eléctrica (GIA)

De Laplace

Contenido 1 Asociación de cuatro condensadores 2 Sistema de dos condensadores en paralelo 3 Condensador plano de capacidad ajustable 4 Sistema electrostático de cuatro discos conductores 5 Capacidad de un condensador cilíndrico 6 Sistema de tres discos conductores

1 Asociación de cuatro condensadores

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: , , y . La diferencia de potencial entre A y B es de . Calcular la carga de cada condensador.

 

 

 

2 Sistema de dos condensadores en paralelo

Dos condensadores planos, ambos de la misma sección y con aire entre los planos, tienen capacidades eléctricas y . Los condensadores están conectados formando una asociación en paralelo, que se mantendrá en todo momento. La asociación descrita se conecta a una batería adquiriendo los condensadores una diferencia de potencial . Después, se desconecta la asociación de la batería y se rellena todo el espacio existente entre las placas del segundo condensador (C₂) con un material de constante dieléctrica κ desconocida, y que soporta un campo eléctrico de antes de la ruptura dieléctrica.

1. ¿Cuál debe ser el valor de κ para que la nueva diferencia de potencial en los condensadores de la asociación sea ?
2. Teniendo en cuenta que el aire sólo soporta un campo de , calcular la relación entre la energía máxima que puede almacenar la asociación en paralelo de los dos condensadores en la situación final (cuando el segundo condensador está relleno del dieléctrico), y la energía máxima correspondiente a la situación inicial de los condensadores con aire.

3 Condensador plano de capacidad ajustable

Las armaduras de un condensador plano tienen una superficie y están separadas una distancia mm. El condensador se carga con una batería de 9 V y después se desconecta de la batería. A continuación se coloca una placa de material dieléctrico de espesor mm y de constante dieléctrica κ = 2 pegada a una de sus armaduras. Calcular:

1. Carga eléctrica en cada armadura del condensador.
2. Capacidad del condensador con el dieléctrico.
3. Distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico.
4. Energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica y después de separar las armaduras.

4 Sistema electrostático de cuatro discos conductores

Un sistema de conductores está formado por cuatro discos metálicos idénticos, de sección S, colocados con sus respectivas superficies en planos paralelos y con sus centros en el mismo eje perpendicular a los discos. Las superficies enfrentadas de los dos discos centrales, “2” y “3”, están separadas una distancia d / 2, mientras que sus otras superficies se mantienen a una distancia d de las de los discos “1” y “4”, colocados en los extremos del sistema. El valor de d es lo suficientemente pequeño frente al diámetro y grosor de los discos como para poder considerar que cada par de superficies conductoras enfrentadas se encuentran en influencia total, formando así un condensador plano paralelo relleno de aire.

1. Obtenga las expresiones para la carga eléctrica total en cada uno de los discos en función de los parámetros geométricos y de los valores del potencial electrostático en los discos.
2. Los discos “1” y “3” se conectan mediante un cable conductor ideal, formando el conductor “A”, e igualmente se hace con “2” y “4” para forma el “B”. Justifique por qué los conductores surgidos de estas asociaciones forman un condensador y calcule su capacidad eléctrica equivalente.
3. Considere el caso concreto en que el radio de los discos es de y la distancia . Sabiendo que la ruptura dieléctrica del aire se produce para una intensidad de campo eléctrico , determine la diferencia de potencial máxima, V_max, que puede establecerse entre los conductores “A” y “B”. Calcule también la energía máxima que puede almacenarse en el sistema. ¿Entre qué conductores se produce la ruptura cuando se supera el valor V_max?
4. Si entre los conductores “2” y “3” se introduce una lámina de porcelana, de constante dieléctrica κ = 7 y campo de ruptura , ¿cuál será el valor de V_max y entre qué conductores se producirá la ruptura si se supera dicho valor? ¿Cuánto vale ahora la capacidad eléctrica del sistema?

5 Capacidad de un condensador cilíndrico

Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico de radio interior R₁, radio exterior R₂ y longitud L suponiendo que .

Si se sumerge parcialmente en líquido dieléctrico lineal, ¿cuál es su nueva capacidad? ¿Cómo cambia la energía acumulada en el condensador?

6 Sistema de tres discos conductores

Se tiene un sistema formado por tres discos conductores de igual sección S, con sus superficies planas dispuestas en planos paralelos. El disco intermedio tiene un espesor d / 2 y está separado del disco inferior por una lámina de metacrilato de espesor d, cuya constante dieléctrica tiene un valor ; una capa de aire de espesor d / 2 lo separa del disco superior. El radio de los discos es considerablemente mayor que las distancias que los separan, de manera que podrán despreciarse los efectos de borde.

1. Determine las capacidades eléctricas de los dos condensadores formados por las superficies planas enfrentadas, en términos de los parámetros del sistema.
2. Si se conectan los dos discos externos mediante un hilo conductor, ¿qué tipo de asociación de condensadores se forma? ¿Cuánto vale la capacidad eléctrica equivalente?
3. En la situación del apartado anterior, determine la cantidad total de carga eléctrica en el conductor central cuando entre éste y los externos se establece una diferencia de potencial V₀ mediante un generador electrostático. Determine también las cantidades de carga eléctrica en cada una de las superficies planas de los conductores.
4. Tras desconectar el generador, dejando los discos aislados, se quita la lámina dieléctrica y, posteriormente, se desplaza el disco central de manera que sus superficies planas equidisten de los discos externos ¿Cúal será el valor de la diferencia de potencial entre los discos? Determine también la variación experimentada por la energía electrostática almacenada en el sistema.
5. Sabiendo que los campos máximos de ruptura dieléctrica del aire y del metacrilato son de y , respectivamente, y considerando que , determine cuál es el valor máximo que puede tener V₀ para que en ningún momento se produzca la ruptura dieléctrica.