Problemas de corriente eléctrica (GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 12:27 15 abr 2013; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Proceso de carga de una esfera conductora
2 Intensidad de corriente máxima en un fusible de plomo
3 Asociación de resistencias independiente de la temperatura
4 Barras conductoras en paralelo
5 Conexiones serie y paralelo de bombillas a una batería

1 Proceso de carga de una esfera conductora

A una esfera metálica de radio

R

, inicialmente descargada, llega una corriente eléctrica a través de un delgado hilo conductor. La intensidad de la corriente decae exponencialmente en el tiempo según la ley

I (t) = I 0 e - t / τ

, donde

I 0

es la intensidad de corriente inicial y

τ

es un valor constante con dimensiones de tiempo (constante de relajación). ¿Cómo será el valor del potencial electrostático en la esfera al cabo de un tiempo suficientemente grande ( $t\longrightarrow\infty$ )?

2 Intensidad de corriente máxima en un fusible de plomo

En un circuito eléctrico hay emplazado un fusible consistente en un hilo de plomo de $0.4\,\mathrm{mm}^2\,$ de sección y $20\,\mathrm{mm}\,$ de longitud que se funde cuando la intensidad de la corriente que circula por el circuito supera un determinado valor. Sabiendo que el plomo funde a unos $320{}^o\,\mathrm{C}\,$ , cuando el paso de la corriente eléctrica provoca una disipación de potencia por unidad de volumen de $0.7\,\mathrm{w/mm}^3$ , y asumiendo que su resistividad varía linealmente con la temperatura, ¿qué intensidad de corriente, aproximadamente, provocará la fusión del hilo de plomo?

Datos: resistividad del plomo a $T_0=20{}^o\,\mathrm{C}\,$ , $\rho_0=22\times 10^{-8}\,\Omega\mathrm{m}$ ; coeficiente de temperatura, $\alpha=4.3\times 10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$ .

3 Asociación de resistencias independiente de la temperatura

Un cable de cobre de sección transversal $A$ y longitud $l Cu$ se conecta en serie con un cable de carbono de la misma sección transversal y longitud $l C$ . Halle la relación de las longitudes de ambos cables para que la resistencia total del dispositivo sea independiente de la temperatura. Explicar por qué esta relación sólo asegura independencia de la resistencia con la $R$ con la temperatura para pequeñas variaciones de dicha magnitud.

Datos: $\rho_\mathrm{Cu}^0=1.7\times10^{-8}\,\Omega\,\mathrm{m}\,\mathrm{;}\,$ $\rho_\mathrm{C}^0=3500\times10^{-8}\,\Omega\,\mathrm{m}\,\mathrm{;}$ $\alpha_\mathrm{Cu}=3.9\times10^{-3}\,\mbox{K}^{-1}\,\mathrm{;}\,$ $\alpha_\mathrm{C}=-0.5\times10^{-3}\,\mbox{K}^{-1}$ .

4 Barras conductoras en paralelo

La longitud y el diámetro de una barra cilíndrica de wolframio o tungsteno (W) son el doble que los de otra barra de aluminio (Al). En ambos casos, la longitud de la barra es mucho mayor que su diámetro. Los extremos de ambas están conectados a los bornes o polos de una batería de fuerza electromotriz

V 0

y resistencia interna despreciable, constituyendo una asociación de resistencias en paralelo. Sabiendo que la conductividad eléctrica del aluminio es prácticamente el doble que la del tungsteno, determine las relaciones entre las siguientes magnitudes:

Resistencias eléctricas de las barras e intensidades de corriente.
Densidad de corriente e intensidad del campo eléctrico en el interior de los conductores.

5 Conexiones serie y paralelo de bombillas a una batería

Se dispone de una batería de $12 \,\mathrm{V}\,$ con una resistencia interna de $0,5\,\Omega$ y de dos pequeñas bombillas iguales. Cada bombilla puede modelarse como una resistencia de $20\,\Omega$ .