Intensidad de corriente máxima en un fusible de plomo (F2GIA)
De Laplace
1 Enunciado
En un circuito eléctrico hay emplazado un fusible consistente en un hilo de plomo de 
de sección y 
de longitud que se funde cuando la intensidad de la corriente que circula por el circuito supera un determinado valor. Sabiendo que el plomo
funde a unos 
, cuando el paso de la corriente eléctrica provoca una disipación de potencia por unidad de volumen de 
, y asumiendo que su resistividad varía linealmente con
la temperatura, ¿qué intensidad de corriente, aproximadamente, provocará la fusión del hilo de plomo?
Datos: resistividad del plomo a 
,
; coeficiente de
temperatura, 
.
2 Solución
Dadas las dimensiones de longitud y sección, se trata de un conductor filiforme cuya resistencia eléctrica será:
![R(T)=\rho_{Pb}(T)\ \frac{l}{S}=\rho_0\ \frac{l}{S}\ \big[1+\alpha(T-T_0)\big]](/wiki/images/math/7/4/c/74c70c97abed606c7cd24807a8d91961.png)
Cuando es recorrido por una corriente eléctrica de intensidad I, la cantidad de energía que se disipa en forma de calor, por unidad de tiempo, es:
El valor de intensidad máxima se corresponde al momento en que el hilo de plomo se funde. Esto ocurre cuando disipa en forma de calor una densidad de potencia de 
en cada milímetro cúbico, alcanzando la temperatura de fusión, 
. Considerando que el hilo es aproximadamente cilíndrico y su volumen es igual al producto de la sección por la longitud, la energía disipada por unidad de tiempo en el momento en que la intensidad de corriente alcanza su valor máximo (cuando se produce la fusión) deber verificar:
![\left.\begin{array}{l}\displaystyle P_\mathrm{Jou}\big\rfloor_{\mathrm{fus}}=p_f\!\ l S\\ \\ \displaystyle P_\mathrm{Jou}\big\rfloor_{I_\mathrm{max}}=R(T_f)\!\ I^2_\mathrm{max}\end{array}\right\}\quad\longrightarrow\quad p_f\!\ l S=\rho_0\ \frac{l}{S}\ \big[1+\alpha(T_f-T_0)\big]\!\ I^2_\mathrm{max}](/wiki/images/math/1/8/a/18a47c4b8af07e5c9ca56e32a5d407b3.png)
Obgteniendo una expresión para la intensidad máxima en función de los parámetros del sistema y sustituyendo los datos aportados en el enunciado se obtiene:
![I_\mathrm{max}=S\!\ \sqrt{\frac{p_f}{\rho_0\! \big[1+\alpha(T_f-T_0)\big]}}\approx 15\,\mathrm{A}\,](/wiki/images/math/c/8/a/c8aebc41cf22b56e64bcb5ce79c89324.png)
