Problemas de Dinámica del punto (GIC)

De Laplace

Revisión a fecha de 10:38 7 nov 2011; Pedro (Discusión | contribuciones)

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1 Equilibrio de una partícula bajo la acción de tres muelles

Una partícula libre de masa $m$ está unida a tres muelles de longitud natural nula y constantes elásticas $k A$ , $k B$ y $k C$ . Cada uno de los muelle tiene el otro extremo fijado en un punto. Las coordenadas de los puntos de fijación son $A ( - a,0,0)$ , $B (a,0,0)$ y $C (0, a,0)$ .

Calcula la posición de equilibrio de la partícula.
Considera las situaciones siguientes
1. $m = 0$ y $k A = k B = k C = k$
2. $m = 0$ y $k_A=k_B\gg k_C$
3. $k A = k B = k C = k$ y $m > > k a / g$ .

2 Equilibrio de una partícula sobre una esfera lisa

Un punto material $M$ de peso $P$ está obligado a permanecer en la superficie de una esfera de radio $R$ y centro $O$ . Además, $M$ es atraído por un punto fijo $A$ del ecuador de la superficie esférica, debido a la existencia de un resorte elástico ideal, de longitud natural nula y de constante recuperadora $k=P/\sqrt{3}R$ , que conecta ambos puntos. Determina las posiciones de equilibrio del punto material $M$ , y la fuerza de reacción vincular en ellas.

3 Equilibrio de una partícula sobre una hélice

Un punto material $M$ , de peso $P$ , está vinculado a la hélice $Γ$ , definida en el sistema de referencia cartesiano $O X Y Z$ por la ecuación vectorial $\vec{r}(\theta)=a\cos\theta\,\vec{\imath}+a\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}+h\,\theta\,\vec{k}$ . Determina la posición de equilibrio estático del punto $M$ si, además, este es atraído por el origen por una fuerza $\vec{F}$ proporcional a la distancia entre ambos puntos, siendo $k$ la constante de proporcionalidad.